一、题目描述：
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
示例 3：
输入：root = []
输出：true
二、思路分析：
有自顶向下和自底向上两种思路，可以分别看成先序遍历和后续遍历。 自顶向下：从根节点向下遍历所有节点，并且计算出每个节点的深度，如果有左右字数高度大于1的说明不是平衡二叉树
- 时间复杂度 O(Nlog2N)： 最差情况下， isBalanced(root) 遍历树所有节点占用 O(N)，判断每个节点的最大高度 getTreeHeight(root) 需要遍历 各子树的所有节点 ，子树的节点数的复杂度为O(log2N)
- 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。
自底向上：后续遍历，先访问左右子书，再判断根节点。这样的遍历方式避免了重复计算子树的高度
- 时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
- 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。
三、AC 代码：
class Solution {
fun isBalanced(root: TreeNode?): Boolean {
return solution2(root)
}
// 后续遍历
fun solution2(root: TreeNode?): Boolean {
return depth(root) != -1
}
fun depth(root: TreeNode?): Int {
if (root == null) {
return 0
}
var left = depth(root.left)
if (left == -1) {
return -1
}
val right = depth(root.right)
if (right == -1) {
return -1
}
if (Math.abs(left - right) < 2) {
return Math.max(left, right) + 1
} else {
return -1
}
}
fun solution1(root: TreeNode?): Boolean {
if (root == null) {
return true
}
return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right)
&& Math.abs(getTreeHeight(root.left) - getTreeHeight(root.right)) <= 1
}
private fun getTreeHeight(root: TreeNode?): Int {
if (root == null) {
return 0
}
return Math.max(getTreeHeight(root.left), getTreeHeight(root.right)) + 1
}
}
四、总结：
如果直接考二叉树的前中后序遍历，应该很多人都能知道。相当一部分题就是变着花样考察二叉树的遍历。
本文正在参与「掘金 2021 春招闯关活动」, 点击查看活动详情
