118. 杨辉三角｜刷题打卡
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闲时要有吃紧的心思，忙时要有悠闲的趣味
题目描述
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 5
输出: [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]
思路分析
思路一：动态规划(双层循环)
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和，所以对于存储杨辉三角的二维数组 A 来说，除去边界情形，有如下关系成立：
A[i][j] = A[i-1][j-1] + A[i-1][j];
所以我们可以用双层循环迭代实现。
思路二：递归
总而言之就是抓住三点：
- 找整个递归的终止条件
- 找返回值
- 一次递归需要如何操作
找整个递归的终止条件
分析一下题目，递归到 numRows = 0 时或者 numRows = 1 时都可以终止，因为第一行比较特殊，只有一个 1,所以我们可以将其当成整个递归的终止条件，当 numRows = 1 时，我们就可以终止递归向下返回值了。
找返回值
找返回值，也需要分析下，题目要求的是整个杨辉三角的所有数，那最后递归得到的应该就是 List<List> (题目给定)，也就是每递归完一层，我们就更新完 List 并返回即可，最后递归完成就是我们要的答案。
一次递归需要如何操作
递归的难点就在这里，很多童靴刚学递归时，总是在这里搞晕，其实我们只需要关注一次递归即可，因为每一层递归的过程都是一样的，我们只需要找到最上层的递归的规律，就可以了。
AC 代码
题解一：双层循环
/**
* @param {number} numRows
* @return {number[][]}
*/
var generate = function (numRows) {
let result = []
let rowArr = []
if (numRows <= 0) {
return result
}
for (let i = 0; i < numRows; i++) {
rowArr = []
for (let j = 0; j <= i; j++) {
if (j > 0 && j < i) {
rowArr.push(result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j])
} else {
rowArr.push(1)
}
}
result.push(rowArr)
}
return result
}
题解二：递归
/**
* @param {number} numRows
* @return {number[][]}
*/
var generate = function (numRows) {
//存储要返回的杨辉三角
let dg = []
//若0行，则返回空
if (numRows === 0) return dg
//递归出口，如果是1行，返回
if (numRows === 1) {
dg = [[1]]
return dg
}
//递归，注意返回值！！！这是第二步
dg = generate(numRows - 1)
//一级递归要做啥，我们可以看第二行到第三行需要做啥
//首先是要申请一个list来存储第三行，然后通过第二行得到第三行
//第三行的首尾为1是确定了的，然后就是中间的数如何得到
//通过观察很容易拿到for循环里面的式子
//最后别忘了返回值！！！
let prev = dg[numRows - 2]
let row = [1]
for (let j = 1; j < numRows - 1; j++) {
row.push(prev[j - 1] + prev[j])
}
row.push(1)
dg.push(row)
return dg
}
附上大佬另一个递归写法
/**
* @param {number} numRows
* @return {number[][]}
*/
const generate = function(numRows) {
if (numRows === 0) return []
if (numRows === 1) return [[1]]
const ans = generate(numRows - 1)
const prev = ans[ans.length - 1]
const item = []
for (let i = 0; i < prev.length + 1; i++) {
item[i] = (prev[i - 1] || 0) + (prev[i] || 0)
}
return ans.concat([item])
}
总结
三月你好，春暖花开。加油！
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