【魅力算法】“使用最小花费爬楼梯”-动态规划、双指针-滚动数组思想实现 ｜刷题打卡

题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

 

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
 

提示：

cost 的长度范围是 [2, 1000]。
cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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解题思路

动态规划：

题目理解：

• 你可以花费cost[i]的体力值，向上跳一个台阶或者两个台阶；
• 你可以选择台阶起点为cost[o]或者cost[1]
• 使用最少体力值，跳出数组边界即为成功； 举例1: 如果从cost[0]作为台阶起点，跳出数组的方案有：
• 向前跳一个台阶，再跳两个台阶，此时跳出数组：
  • 消耗体力：cost[0]+cost[1]=10+15=25；
• 向前跳两个台阶，再跳一个台阶，此时跳出数组：
  • 消耗体力：cost[0]+cost[2]=10+20=30； 如果从cost[1]作为台阶起点，跳出数组的方案有：
• 向前跳两个台阶，此时跳出数组
  • 消耗体力：cost[1]=15； 因此最优解为：15；

举例2： cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 选择cost[0]作为台阶起点，跳出数组的方案有：

• 向前跳两个台阶到cost[2]，再向前跳两个台阶到cost[4]， 再向前跳两个台阶到cost[6]，再向前跳一个台阶到cost[7]， 再向前跳两个台阶到cost[9]，最后跳出最后一个台阶跳出数组;
• 消耗体力：
  • cost[0]+cost[2]+cost[4]+cost[6]+cost[7]+cost[9]=1+1+1+1+1+1=6

标准动态规划问题：

• dp[i]表示爬到第i阶台阶时，消耗的最小体力值；
• 到达dp[i]台阶有两种方法；
  • dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
  • dp[0]=0;dp[1]=0;dp[2]=min(dp[1]+cost[1],dp[0]+cost[0]);

时间复杂度O(n); 空间复杂度O(1)

代码

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
  let n=cost.length; // 台阶数；
  const dp=new Array(n+1); // n+1到楼顶的长度数组；
  dp[0]=dp[1]=0;
  for(let i=2;i<=n;i++){
      dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
  }
  return dp[n];
};

解题思路

双指针-滚动数组思想

• 定义指针prev,curr;
• next=Math.min(curr+cost[i-1],prev+cost[i-2]);
  • next 指向向上跳台阶的最小体力消耗值；
• 指针prev指向上一步，curr指向当前台阶：
  • prev=curr;curr=next;

时间复杂度O(n) ;空间复杂度O(1)

代码

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
  let n=cost.length; // 台阶数；
   let prev=0,curr=0;
   for(let i=2;i<=n;i++){
       let next=Math.min(curr+cost[i-1],prev+cost[i-2]);
       prev=curr;
       curr=next;
   }
   return curr
};