一、题目描述：
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。 请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出：true 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。 示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出：false 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
二、思路分析：
这是一道典型的拓扑排序问题，题目中所要得到的结果『是否可能完成所有课程学习』，就是判断当前课程顺序所形成的有向图中是否存在环？如果有环，那就不可能完成所有课程的学习返回false。如果图中无环，就可能完成所有课程的学习，返回false。
针对有向图中是否有环的判断，常规方式有bfs和dfs两种遍历方式，bfs的遍历排序又称入度法。先根据输入参数建立邻接表或者邻接矩阵。
- 记录所有节点的入度数
- 从入度为0的节点开始遍历，将入度为0的点加入队列中
- 出队列，并记录节点信息到结果中，将出队节点指向的节点入度减一，当节点的入度变为0，则将入度为0的节点加入队列中
- 循环2，3直到队列为空，退出循环
- 最后入度为0的节点顺序就是拓扑排序
- 判断是否所有节点都输出了，如果所有节点都输出了说明没有环，否则有环
三、AC 代码：
BFS+邻接表
var bfsFindOrder = function (numCourses, prerequisites) {
let adjacency = Array();
let incomeMap = new Map();
for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
adjacency[i] = Array()
incomeMap.set(i, 0)
}
for (let i in prerequisites) {
let end = prerequisites[i][0]
let start = prerequisites[i][1]
adjacency[start].push(end)
let incomeCount = incomeMap.get(end) || 0
incomeMap.set(end, ++incomeCount)
}
var queue = []
incomeMap.forEach(function (value, key, map) {
if (value == 0) {
queue.push(key)
}
});
var result = []
while (queue.length > 0) {
var zero = queue.pop()
result.push(zero)
let endList = adjacency[zero]
for (let i = 0; i < endList.length; i++) {
let item = endList[i]
let incomeCount = incomeMap.get(item)
incomeMap.set(item, --incomeCount)
if (incomeCount == 0) {
queue.push(item)
}
}
}
if (result.length != numCourses) {
return []
} else {
return result
}
}
四、总结：
类似的方式，可以使用dfs的方式来遍历有向图，这里简单描述算法思想。
- 先建立邻接表或者邻接矩阵
- 设置一个visited数组用来标记每个节点的访问状态，0表示未访问，1表示当前dfs遍历已经访问过了，再次访问到就说明有环，-1表示别的节点已经访问过了并且没哟环
- 依次针对所有节点执行dfs，如果发现有环则返回false
- 将当前节点的访问状态设置成1
- 针对当前节点的所有邻接节点再执行dfs，如果发现再次访问到（标记状态为1）返回false
- 所有邻接节点都访问完后没有发现还，把当前节点设置为-1，并且返回true
这里和普通dfs的差异就是标记位的处理上，普通dfs只关心是否已经访问过，如果没有访问过继续执行dfs。这里多加了一个「1」的状态，标记当次dfs是否已经访问过，以判断是否存在环。其实这里是类似回溯的思想。
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