题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。 例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

给定先序序列和中序序列，在不考虑递归的情况下，根据先序和中序的遍历顺序我们可以将其分别划分：

• 先序序列：[根节点 | 左子树 | 右子树]；
• 中序序列：[左子树 | 根节点 | 右子树]；

本题的核心思想是：

1. 由先序序列确定根节点；
2. 在中序序列中找到此根节点（无重复元素）
3. 中序序列根节点左侧节点数量（元素数量）即为左子树上元素数量；右子树同理；
4. 由先序遍历性质可知，在左子树存在的情况下，先序序列中根节点索引 + 1即为左子树根节点的索引；在右子树的存在的情况下，根节点索引 + （左子树长度 + 1）即为右子树根节点索引。
5. 根据3、4获得左子树的根节点索引与左子树对应序列的范围 和 右子树的根节点索引与右子树对应序列的范围；
6. 递归。

C++代码

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> dic;//创建哈希表存储中序序列中元素对应的下标
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int len = inorder.size();
        for(int i = 0; i < len; i ++ ){
            dic[inorder[i]] = i;//存储
        }
        //先序序列的根节点一定从0开始
        return Pre_In_build(0, 0, len - 1, preorder);
    }
    TreeNode* Pre_In_build(int root, int left, int right, vector<int>& preorder){
        //root是先序序列中的索引，left、right是中序序列的索引
        if(left > right)return NULL;//若left==right当前节点是叶子结点，若left>right返回空值
        int idx = dic[preorder[root]];//取出根节点root在中序序列中的下标
        TreeNode* node = new TreeNode(preorder[root]);//新建节点
        //递归，idx将原中序序列一分为二，在其左侧的是左子树，右侧的是右子树
        node->left = Pre_In_build(root + 1, left, idx - 1, preorder);
        //左子树在先序序列上对应的根节点是root + 1，在中序序列上对应的区间是[left, idx - 1]
        node->right = Pre_In_build(root + 1 + idx - left, idx + 1, right, preorder);
        //右子树在先序序列上对应的根节点是root + 1 + idx - left；在中序序列上对应的区间是[idx + 1, right]
        return node;
    }
};

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