题目描述：
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= N <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
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解题思路-动态规划
- 条件：1 <= N <= 1000
- 定义：dp[i]表示N取i时，当前游戏选手是否取胜；
- 先手爱丽丝：dp[1]当N==1时，爱丽丝必输；dp[2]当N==2时，爱丽丝必胜；
- 同理后手鲍勃：如果拿到dp[i]==false,则!dp[i]为爱丽丝是否取胜的结果；
- 遍历：在1-N之间找一个数x,且N%x==0;
- 状态转移方程：d[i] =(i % x === 0 && !dp[i - x])
代码
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function(N) {
let dp=[true,false];
for(let i=1;i<=N;i++){
for(let x=i;x-->1;){
if(dp[i]=i%x===0&!dp[i-x]){
break;
}
}
}
return dp[N]
};
优化：减少循环：
for(var x = i; x-- > 1;) if(dp[i] = (i % x === 0 & !dp[i - x])) break
由以上代码可知：
- x从i到1，在当前循环层中，dp[i]的值每次都被覆盖，最终值都为x=1时的值；
- dp[i]=(i%1===0&!dp[i-1]),i%1===0为true;则：
- dp[i]=!dp[i-1];
- 只要取x=1,就可以让本局结果和上一局相反；即：赢得本局博弈；
- 1可整除任何数，Alice和Bob每局都可以拿1，改变结果。双方都是最佳状态
- Alice必败时，拿1，让Bob必败
- Bob必败时，拿1，让Alice必败
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function(N) {
let dp = [true];
for(var i = 1; i <= N; i++) dp[i] = !dp[i - 1]
return dp[N]
};
优化：每一局的状态，只与上一局有关，降低dp维度：
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function(N) {
let dp = true;
for(var i = 1; i <= N; i++) dp=!dp
return dp[N]
};
解题思路-位运算
- 用位运算判断奇偶性，& 1二进制末位是1奇数，0偶数，
- ^ 1异或取反；
- boolean:true/1;false/0
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function(N) {
return N&1^1
};
