题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

• 示例

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

思路

这道题虽然是困难难度，但其实如果完全掌握了归并排序的思想，只需在归并排序的模板上稍作修改就可以AC。可见算法基础还是太重要了。基础不牢，地动山摇。

简要说一下思路——分治的思想：

1. 每次递归将序列对半划分为两个区间;
2. 首先获得左侧区间的逆序对数量left，再获得右侧区间的逆序对数量right;
3. 求两个区间之间的逆序对数量sum
4. 返回left + right + sum； 难点其实就在于步骤3，在这一步需要在归并排序的基础上记录逆序对的数量。 其实如果完全掌握了归并排序的策略这道题一点都不难..我认为甚至还不如剑指 offer上的大多数中等难度的题。

C++代码

初见写法（超时）

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() < 2) return 0;
        return reverseP(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    int reverseP(vector<int>& nums, int l, int r){
        if(l >= r)return 0;
        int mid = (l + r) / 2;
        int left = reverseP(nums, l, mid);
        int right = reverseP(nums, mid + 1, r);
        quickSort(nums, l, mid), quickSort(nums, mid + 1, r);
        int sum = 0;
        for(int i = l; i <= mid; i ++ ){
            if(nums[i] < nums[r])
                break;
            for(int j = mid + 1; j <= r; j ++ ){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    sum += r - j + 1;
                    break;
                }
            }
        }
        return left + right + sum;
    }
    void quickSort(vector<int>& nums, int l, int r){
        if(l >= r)return;
        int i = l - 1, j = r + 1, pivot = nums[(l + r) / 2];
        while(i < j){
            while(nums[++ i] > pivot);
            while(nums[-- j] < pivot);
            if(i < j)swap(nums[i], nums[j]);
        }
        quickSort(nums, l, j), quickSort(nums, j + 1, r);
    }
};

基于归并排序

class Solution {
public:
    int temp[50010] = {0};//初始化temp数组
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() < 2) return 0;//防止越界
        return reverseP(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    int reverseP(vector<int>& nums, int l, int r){/[l, r]左闭右闭
        if(l == r)return 0;//当l == r时相当于区间内只有1个数字，返回0
        int mid = l + (r - l) / 2; // 这样写的好处是防止溢出
        int left = reverseP(nums, l, mid);
        int right = reverseP(nums, mid + 1, r);//首先获得左右区间内的逆序对数量
        int sum = 0;
        //接下来基本就是y总归并排序的模板
        int i = l, j = mid + 1, k = 0;
        while(i <= mid && j <= r){
            if(nums[i] <= nums[j])
                temp[k ++ ] = nums[i ++ ];
            else{
                sum += mid - i + 1;//若nums[i] > nums[j]，那么从[i, mid]的所有mus[i]都大于nums[j]
                temp[k ++ ] = nums[j ++ ];
            }
        }
        while(i <= mid)temp[k ++ ] = nums[i ++ ];
        while(j <= r)temp[k ++ ] = nums[j ++ ];
        for(i = l, k = 0; i <= r; i ++, k ++ )nums[i] = temp[k];
        return left + right + sum;
    }
};

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