1. 题目描述

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题目描述：

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

进阶要求：

1. 你可以不使用代码库中的排序函数来解决这道题吗？
2. 你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

示例：

输入：nums = [2,0,2,1,1,0]
输出：[0,0,1,1,2,2]

输入：nums = [2,0,1]
输出：[0,1,2]

输入：nums = [0]
输出：[0]

输入：nums = [1]
输出：[1]

2. 解题思路

方法一：计数排序法（简单但不符合题意要求）

思路

• 主旨：使用三个变量，遍历一遍数组，记录每种颜色出现的数量。然后再遍历一遍数组，根据数量分别将数组置为相应颜色的值。
• 操作流程：
  1. 定义三个变量red,white,分别记录红色、白色出现的数量(蓝色无需记录，除了红色和白色之外，都是蓝色)。
  2. 遍历数组，如果值为0，red的值加一；如果值为1，white的值加一。
  3. 再次遍历数组，为数组的0至red位置的元素，赋值为0；为数组的red至red+white位置的元素，赋值为1；为数组的red+white至末尾nums.length-1位置的元素，赋值为2；

代码实现

 public void sortColors(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) {
            return;
        }

		// 首次遍历数组，分别记录红色、白色出现的次数
        int red = 0, white = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == 0) {
                red++;
            } else if (nums[i] == 1) {
                white++;
            }
        }

		// 再次遍历数组，为相应的颜色赋值
        int index = 0;
        while (index < red) {
            nums[index++] = 0;
        }
        while (index < (red + white)) {
            nums[index++] = 1;
        }
        while (index < (nums.length)) {
            nums[index++] = 2;
        }
    }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。总共有n个元素，第一次遍历计数需要n步，第二次遍历赋值需要n步，总共2n次操作。
• 空间复杂度：O(1)。只需要常数的空间存放若干变量。 执行结果

方法二：双指针法（荷兰国旗问题，推荐）

背景

这是一道经典的荷兰国旗问题，是荷兰计算机科学家Dijkstra提出的。我们在大学《数据结构与算法》这门课程里，学过一个叫做Dijkstra最短路径算法的算法，就是这个科学家提出的。《高频面试考题：荷兰旗问题》这篇文章详细介绍了荷兰国旗问题，感兴趣的可以参考下。本文就不做展开了。

思路

• 主旨：在数组中定义左中右三块区域，分别赋值0,1,2，构成红、白、蓝三块区域。然后遍历整个数组，比较当前元素是否为0,1或者2。再分别与红区的右端或是蓝区的左端元素交换。
• 操作流程：
  1. 定义p0、i、p2三个指针，划定红白蓝三块区域。初始值p0、i指向数组最左端，p2指向数组最右端。 这三快区域分别为：
     • 红区：[p0, i]。（左右闭合）
     • 白区：(i, p2)（左右打开）
     • 蓝区：[p2, nums.length]（左右闭合）
  2. 遍历数组，直到i>p2。
     • 若i指向元素值为0（该值应放置于红区[p0, i]），则交换i与p0，并使p0和i向右移动一格。
     • 若i指向的元素为1（该值应放置于红区(i, p2)），则不做交换，只使i向右移动一个。
     • 若i指向的元素为2（该值应放置于蓝区[p2, nums.length]），则交换i与p2，但只使p2向左移动一格。之所以不使i加一，是因为从p2交换到i的元素，有可能也是值为2的。如果跳过此值，则(i,p2)中就出现了值为2的元素，也就是白区出现了蓝色，是不符合定义的。

代码实现

public void sortColors(int[] nums) {
       int p0 = 0, i = 0, p2 = nums.length -1;
        while (i <= p2) {
            if (nums[i] == 0) {
                swap(nums, i, p0);
                p0++;
                i++;
            } else if (nums[i] == 2) {
                swap(nums, i, p2);
                p2--;
            } else {
                i++;
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] nums, int a, int b) {
        int temp = nums[a];
        nums[a] = nums[b];
        nums[b] = temp;
    }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。总共有n个元素，只需遍历一遍，所以会遍历n个元素。
• 空间复杂度：O(1)。只需要常数的空间存放若干变量。 执行结果

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