PAT-B-1007-素数对猜想｜刷题打卡

1. 题目描述

1007 素数对猜想 (20 分)

让我们定义d**n为：d**n=p**n+1−p**n，其中p**i是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有d**n是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

2. 题目分析

素数定义：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

要求素数对，首先要求出<=N的全部素数，并把它放到一个list中。

所以自然而然想到要写出一个算法，判断一个数是否是素数

根据上面的流程，我们将其可以翻译成代码。

def isPrime(n):
    if n == 1:
        return False
    end = int(math.sqrt(n))
    for i in range(2, end+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

但是这样写算法的运行效率非常慢。

这一题，限制的总耗时是200ms。

虽然上面的代码处理完全正确 , 但是最后一个测试点，直接运行超时，自然拿不到满分。

所以我们要设计运算速度更快的判断素数算法。

2,3,5,7,11,13,17,19,23

观察上面的数字，可以看出所有>6的素数，都可以采用 6k-1 或者 6k+1 的形式表示。（k>=1)

所以就设计出了算法2

def isprime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
     
    for k in range(6,int(math.sqrt(n)) + 2, 6):
        # range取值 [6,12,18,...]
        if n % (k-1) == 0 or n % (k+1) == 0:
            return False
    return True

3. AC代码

import math


def isPrime(n):
#     if n == 1:
#         return False
#     end = int(math.sqrt(n))
#     for i in range(2, end+1):
#         if n % i == 0:
#             return False
#     return True

    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
     
    for k in range(6,int(math.sqrt(n)) + 2, 6):
        if n % (k-1) == 0 or n % (k+1) == 0:
            return False
    return True


n = int(input())
l = [i for i in range(2, n+1) if isPrime(i)]

count = 0

for index, element in enumerate(l):
  if index < len(l)-1:
    if l[index+1]-l[index] == 2:
        count += 1

print(count)

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