今天我们来做一道LeetCode上的题目，原题链接：剑指 Offer 63. 股票的最大利润
题目描述
- 假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
- 示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
- 示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
- 限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
思路分析
-
边界判断：len(prices) <= 1情况，都返回0
-
动态规划方案：
- buy_in：第 i 天前的最小价格
- dp[i]：第 i 天前的最大利润
- 对实例1分析如下： | 时间 | i=1 | i=2 | i=3 | i=4 | i=5 | i=6 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 第 i 天股票价格 | 7 | 1 | 5 | 3 | 6 | 4 | | 第 i 天前最低价 | 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 第 i 天前最大利润 | 0 | 0 | 4 | 4 | 5 | 5 |
-
由上表得：第 i 天前最大利润 = 第 i-1 天前最大利润和第 i 天前最大利润的最大值
-
转换公式：dp[i] = max(prices[i] - buy_in, dp[i-1])
代码
# Python
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices: return 0
buy_in = prices[0]
dp = [0] * len(prices)
for i in range(1, len(prices)):
buy_in = min(prices[i], buy_in)
dp[i] = max(prices[i] - buy_in, dp[i-1])
return dp[-1]
总结
- 动态规划在于寻找递推公式，公式即为核心
附录
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