一、题目描述：
leetcode98题：验证二叉搜索树
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入:
2
/ \
1 3
输出: true
示例 2:
输入:
5
/ \
1 4
/ \
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
二、思路分析：
解法1：中序遍历
题目中说到二叉搜索树，则是有所有左子树节点都小于根节点，所有右子树的节点都大于根节点的特点，这启示我们可以使用二叉树的中序遍历，二叉搜索树遍历后，刚好是个升序序列。因此，我们可以判断中序遍历的序列是否升序，则验证是有效的二叉搜索树，否则不是。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。存储遍历节点的栈就是开辟的额外空间。
解法2：递归
由题目给出的信息我们可以知道：如果该二叉树的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；它的左右子树也为二叉搜索树。
这启示我们设计一个递归函数 helper(root, lower, upper) 来递归判断，函数表示考虑以 root 为根的子树，判断子树中所有节点的值是否都在 (l,r)(l,r) 的范围内。如果 root 节点的值 val 不在 (l,r)(l,r) 的范围内说明不满足条件直接返回，否则我们要继续递归调用检查它的左右子树是否满足，如果都满足才说明这是一棵二叉搜索树。
函数递归调用的入口为 helper(root, -Infinity, Infinity),其中Infinity为正无穷。
复杂度分析
- 时间复杂度 : O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n) 。
三、AC 代码：
中序遍历的代码
var isValidBST = function(root) {
let stack = [];
let inorder = -Infinity;
while (stack.length || root !== null) {
while (root !== null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
root = stack.pop();
// 如果中序遍历得到的节点的值小于等于前一个 inorder，说明不是二叉搜索树
if (root.val <= inorder) {
return false;
}
inorder = root.val;
root = root.right;
}
return true;
}
递归的代码
const helper = (root, lower, upper)=> {
if(root == null) return true;
if(root.val <= lower || root.val >= upper) return false;
return helper(root.left, lower, root.val) && helper(root.right, root.val, upper);
}
var isValidBST = function(root) {
return helper(root, -Infinity, Infinity)
};
四、总结：
中序遍历和递归，都是从题目给出的信息启发的解题思路，因此我们学会认真审题，提取关键信息，一步步推敲解题方法。
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