Leetcode 300. 最长递增子序列，难度：Medium。
原题请戳这里。
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-10^4 <= nums[i] <= 10^4
思路分析
非常经典的LIS问题，解决方法有很多种，首先是最常见的动态规划方法。
动态规划的核心是数学归纳法：如果某个结论在k < n的时候成立，根据这个假设，只要想办法推导出k = n时成立，就能证明对任意k都存在这个结论。套用在动态规划中，我们有一个dp数组，对于dp[i]问题来说，假设dp[1...i-1]都已经求得结果，那么怎么求dp[i]？
对于本题，首先明确dp[i]的含义为以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，base-case就是dp[i] = 1，因为肯定会包含nums[i]本身的长度。对于dp[i]，需要求得前面结尾比nums[i]小的子序列，然后将其长度 +1，即可求得dp[i]。
可看LeetCode题解
AC代码
// 解法1
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var lengthOfLIS = function(nums) {
let n = nums.length;
let dp = new Array(n).fill(1);
for (let i = 1; i < n; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return Math.max(...dp);
};
总结
本题相似题目：
用到的技巧
- 状态转移方程：
dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中0 ≤ j < i且num[j] < num[i]
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