题目描述
Leetcode 链接：300. 最长递增子序列（medium）
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
};
JavaScript 模板：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var lengthOfLIS = function(nums) {
};
提示：
- 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
- 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
思路分析
动态规划，我们可以维护一个数组 dp，每一个元素表示从开头到其位置的最长上升子序列的长度。即从 0 到 i 的最长上升子序列的长度。
在计算该数组的下一个元素 dp[i] 时，我们已经求得了 dp[0 ~ i-1] 的元素的值了所以我们可以这样求出该元素值: dp[i] = max(dp[j]) + 1 其中 0<=j<i 且 nums[j] < nums[i]
在搭建出数组 dp 之后，我们只需要取得其中的最大值即可。
以下是具体实现方法：
var lengthOfLIS = function (nums) {
const dp = [];
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
dp[i] = 1;
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return Math.max(...dp);
};
时间复杂度为 O(n2)， 空间复杂度为 O(n)
总结一下
LeetCode 今天的每日一题把我卡的死死的，那就做一下它的前置题吧！顺便问一下有没有 dp 大佬给我理理思路？
小伙伴们一起来用 JavaScript 刷算法吧：LeetCode-JavaScript
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