一、题目描述：
二、思路分析：
首先在拿到题，读完没有任何思路。先跟昨天的题对比一下，昨天的股票问题在一个数组内求一个区间的最大值，而本题是求在一个数组内不限定区间个数（区间不能交叉）的和的最大值。
首先能够明确一点的是，因为是求最大利润，加上数组并不是有序的，需要对每一种情况都要列举出来，就是穷举？
怎么穷举？循环，递归，这两种都不太适合。
思路一：利用“状态”进行穷举，具体到每一天，看看总共有几种可能的“状态”，在找出每个“状态”对应的“选择”，根据对应的“选择”更新“状态”。
具体到每一天交易完，有两个状态：有股票，没股票，通过 0 和 1 表示，然后通过 i 表示第几天；
继续思考，第 i 天的两种情况（持有股票和不持有股票），拆分来看：
dp[i][0]：表示第 i 天交易完手上没有股票的最大利润，它的情况基于上一天的情况，第 i - 1 交易完就没有股票dp[i-1][0]，第 i - 1 天交易完有股票，今天卖掉，获得 prices[i] 的收益；
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1]：表示第 i 天交易完手上有股票的最大利润，第 i - 1 天交易完就没有股票dp[i-1][0]，今天需要购入股票，花费 prices[i] 的钱，为dp[i-1][0] - prices[i]；第 i - 1天交易完有股票，今天不交易的利润为 dp[i-1][1]
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1])
然后通过循环计算出每一天的两个状态的最大利润。
考虑边缘情况，第一天的时候，没有前一天的依赖。可以特殊书写。
最后一点，在全部交易结束后，最后一天把股票卖出去的收益一定大于最后一天有股票不卖的钱。所以最后一天的值为 dp[n-1][0]；
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// leetcode 第二次提交
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var maxProfit = function (prices) {
// length个元素，每个元素两个状态；
const dp = new Array(prices.length).fill(new Array(2).fill(0));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = 0 - prices[0];
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
};
时间复杂度：O(n)，一次循环，每次循环中复杂度 O(1)
空间复杂度：O(n)，开辟出O(2n)个空间存储规划中的所有状态，O(n) = O(2n)
优化，其实我们求最终的利润的时候，本次状态只跟上次状态相关，那么我们是不是可以通过变量变换优化掉空间复杂度，只存储上一次的两个状态值，分别使用 dp0 代表上一次的 dp[i-1][0]，使用 dp1 代表上一次的 dp[i-1][1]
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var maxProfit = function (prices) {
dp0 = 0;
dp1 = 0 - prices[0];
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
dp0 = Math.max(dp0, dp1 + prices[i]);
dp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]);
}
return dp0;
};
优化完：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
思路二：从评论学习到的，不限制交易次数，只要收集到所有的上坡合集，一定是利益最大化的。今天比昨天涨了，卖出；今天比昨天跌了，不卖，拆成了一节一节的利润，合并到一起。
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var maxProfit = function (arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) return 0;
let profit = 0;
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > arr[i - 1]) { // 卖出有利可图
profit += (arr[i] - arr[i - 1]);
}
}
return profit;
}
三、总结：
本题对于自己来说是一道新题，代码不难，关键是能想到这个思路比较难，在刚看这道题都蒙了，不知道怎么去找多个区间的和最大，换一种思考方式，通过穷举状态来思考，找当天状态的最大值，需要列举当天的状态的情况，当天状态值的跟之前的相关，之前再跟之前的相关，可以穷举出所有情况，通过比较获得最大值。本题还有一种贪心算法，因为之前也没有接触过，等本次刷完题回顾的时候对每道题在进行一个扩展优化。加油！！！
