leetcode304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变(medium)

题目描述：

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:
给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

代码模版(swift)

class NumMatrix {

    init(_ matrix: [[Int]]) {

    }
    
    func sumRegion(_ row1: Int, _ col1: Int, _ row2: Int, _ col2: Int) -> Int {

    }
}

解法1（一维数组前缀和）

类似的，我们可以用昨天每日一题前缀和解法，计算每一行前缀和，计算时按列前缀和相加。

class NumMatrix {

    var matrixSum: [[Int]]!
    
    init(_ matrix: [[Int]]) {
        guard matrix.count > 0 else {
            return
        }
        matrixSum = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: matrix[0].count + 1), count: matrix.count)
        for i in 0..<matrix.count {
            for j in 0..<matrix[0].count {
                matrixSum[i][j + 1] = matrixSum[i][j] + matrix[i][j]
            }
        }
    }
    
    func sumRegion(_ row1: Int, _ col1: Int, _ row2: Int, _ col2: Int) -> Int {
        var ans = 0
        for i in row1...row2 {
            ans += (matrixSum[i][col2 + 1] - matrixSum[i][col1])
        }
        return ans
    }
}

• 空间复杂度:O(n * m) 使用一个二维数组记录前缀和

• 时间复杂度:初始化O(n * m),区间求和O(N * n),N表示求和次数,n表示数组列数,每次求和均需要一趟线性遍历

运行结果：

运行耗时196ms，时间耗费较长，考虑优化代码以降低时间复杂度

解法2（二维前缀和）

思路：

图片摘自leetCode官方题解： 每一个二维数组总和可以由上述公式表示 指定区域的和可以由上述公式表示

class NumMatrix {

    var matrixSum: [[Int]]!
    
    init(_ matrix: [[Int]]) {
        guard matrix.count > 0 else {
            return
        }
        matrixSum = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: matrix[0].count + 1), count: matrix.count + 1)
        for i in 0..<matrix.count {
            for j in 0..<matrix[0].count {
                matrixSum[i + 1][j + 1] = matrixSum[i][j + 1] + matrixSum[i + 1][j] - matrixSum[i][j] + matrix[i][j]
            }
        }
    }
    
    func sumRegion(_ row1: Int, _ col1: Int, _ row2: Int, _ col2: Int) -> Int {
        return matrixSum[row2 + 1][col2 + 1] - matrixSum[row1][col2 + 1] - matrixSum[row2 + 1][col1] + matrixSum[row1][col1]
    }
}

为何可以用sumArr[j + 1] - sumArr[i]表示区间和？sumArr[j + 1]表示nums从0——j的和, sumArr[i]表示nums从0——(i-1)的和,两者相减去除了0——(i-1)的和,剩下的就是区间i——j的和

• 空间复杂度:O(n * m) 使用一个二维数组记录前缀和

• 时间复杂度:初始化O(n * m)，区间求和O(1)

运行结果：

结语

leetcode这个月的主题大概就是前缀和了...

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