前言
由于HashMap内部机制较为复杂，本章先介绍一些基础逻辑以及基本概念，为下章的源码分析做铺垫。
本文内容
- 机器数，真值，原码, 反码, 补码
- 各个进制之间的相互计算
- 位运算符
一、机器数和真值
首先要介绍机器数和真值的概念
Int类型的变量占4字节(byte)，32位（32bit），这里缩减了32位的长度为16位，方便阅读
1.机器数
-
数字在计算机之中的表示即为机器数，机器数的最高位为符号位，正数为1，负数为0。
例子如下：
| 10进制值 | 机器数 |
|---|---|
| 10 | 0000 0000 0000 1010 |
| -10 | 1000 0000 0000 1010 |
2.真值
-
因为机器数的最高位为符号位，不能等于真正的数值，所以真值的最高位为符号位，正数为+，负数为-
例子如下：
| 10进制值 | 机器数 | 真值 |
|---|---|---|
| 10 | 0000 0000 0000 1010 | +000 0000 0000 1010 |
| -10 | 1000 0000 0000 1010 | -000 0000 0000 1010 |
二、原码，反码，补码
计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码反码, 补码，是机器存储一个具体数字的编码方式。
1.原码
-
原码的最高位为符号位，正数为1，负数为0。加上真值的绝对值。所以8位的二进制数的取值范围是，[1111 1111 1111 1111 , 0111 1111 1111 1111]，即[-32767, 32767]
例子如下：
| 10进制值 | 原码 | 真值 |
|---|---|---|
| 10 | 0000 0000 0000 1010 | +000 0000 0000 1010 |
| -10 | 1000 0000 0000 1010 | -000 0000 0000 1010 |
2.反码
反码规则如下：
-
正数的反码是原码本身
-
负数的反码符号位不变，其余各位取反
例子如下：
| 10进制值 | 原码 | 反码 |
|---|---|---|
| 10 | 0000 0000 0000 1010 | 0000 0000 0000 1010 |
| -10 | 1000 0000 0000 1010 | 1111 1111 1111 0101 |
3.补码
补码规则如下：
-
正数的补码是反码本身
-
负数的补码是反码的基础上+1
例子如下：
| 10进制值 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 10 | 0000 0000 0000 1010 | 0000 0000 0000 1010 | 0000 0000 0000 1010 |
| -10 | 1000 0000 0000 1010 | 1111 1111 1111 0101 | 1111 1111 1111 0110 |
4.原码，反码，补码为何存在
-
如果要计算机通过辨别符号位会使基础电路设计变得十分复杂，所以运用数学原理，减去一个正数相当于加上一个负数，所以计算机只通过加法就可实现加减。如果用原码进行计算显然是错的，我们如果用反码计算会得到如下结果。
十进制计算：10+10=20
二进制反码计算：0000 0000 0000 1010 + 1111 1111 1111 0101 = 1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111 的原码为 1000 0000 0000 0000 = -0
虽然通过反码计算，结果的真值是正确的，但是0带符号位是没有意义的，我们在尝试用补码计算，会得到如下结果。
十进制计算：10+10=20
二进制补码计算：0000 0000 0000 1010 + 1111 1111 1111 0110 = 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 的原码为 0000 0000 0000 0000 = 0
这样就可以解决-0的问题，并且1000 0000 0000 0000表示-32768。另外-1-32767=-32768，在补码运算中为1000 0000 0000 0000就是-32768， 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-32768, 所以-32768并没有原码和反码表示.(对-32768的补码表示1000 0000 0000 0000算出来的原码是0000 0000 000 0000, 这是不正确的)
三、进制计算
1.二进制 → 十进制
二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
例：将二进制的(101011)转换为十进制的步骤如下：
第0位 1 x 2^0 = 1
第1位 1 x 2^1 = 2
第2位 0 x 2^2 = 0
第3位 1 x 2^3 = 8
第4位 0 x 2^4 = 0
第5位 1 x 2^5 = 32
1+2+0+8+0+32=43，即(101011)=(43)
2.十进制→ 二进制
除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(43)转换为二进制的步骤如下：
将商43除以2，商21余数为1
将商21除以2，商10余数为1
将商10除以2，商5余数为0
将商5除以2，商2余数为1
将商2除以2，商1余数为0
将商1除以2，商0余数为1
因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)=(101011)
3.扩展
1.包含小数的进制换算
(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2
=2560+176+12+0.5+0.046875
=(2748.546875)D
2. 负次幂的计算：
2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5
同底数幂相除，底数不变，指数相减，反过来
四、位运算符
1.<<左移
低位补0，高位被遗弃
- 正数：r = 20 << 2
20的二进制补码：0001 0100
向左移动两位后：0101 0000
结果：r = 80
- 负数：r = -20 << 2
-20 的二进制原码 ：1001 0100
-20 的二进制反码 ：1110 1011
-20 的二进制补码 ：1110 1100
左移两位后的补码：1011 0000
反码：1010 1111
原码：1101 0000
结果：r = -80
2.>>右移
该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1，低位被遗弃
- 正数：r = 20 >> 2
20的二进制补码：0001 0100
向右移动两位后：0000 0101
结果：r = 5
- 负数：r = -20 >> 2
-20 的二进制原码 ：1001 0100
-20 的二进制反码 ：1110 1011
-20 的二进制补码 ：1110 1100
右移两位后的补码：1111 1011
反码：1111 1010
原码：1000 0101
结果：r = -5
3.>>>逻辑右移（无符号右移）
高位补0（无视正负），低位被遗弃
- 正数： r = 20 >>> 2
的结果与 r = 20 >> 2 相同；
-
负数： r = -20 >>> 2
注：以下数据类型默认为Int32位
-20:源码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1011
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100
右移：0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
结果：r = 1073741819
当Int类型的数据进行左移的时候，当左移的位数大于等于32位的时候，位数会先求余数，然后再进行左移，右移同理
4.&（与操作符）
同为1结果为1，否则为0
- 0 & 0 = 0
- 0 & 1 = 0
- 1 & 0 = 0
- 1 & 1 =1
5.|（或操作方）
1出现为1，否则为0
- 0 | 0 = 0
- 0 | 1 = 1
- 1 | 0 = 1
- 1 | 1 = 1
6.^（异或操作符）
不同为1，相同为0
- 0 ^ 0 = 0
- 0 ^ 1 = 1
- 1 ^ 0 = 1
- 1 ^ 1 = 0
7.~（取反操作符）
0变1，1变0
总结
本文讲述的都是计算机基础，为了下章的扰乱函数解析做出铺垫，也可当作字典，当知识遗忘时可供查阅。
