S02E08：判断多边形是否是凸多边形

说明

简单多边形又分凸多边形和凹多边形。有时我们需要区分它们。

凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

几何

判断方法有很多种，这里我们用顶点凹凸性法来判断，简单地说：判断每个顶点处的法线，如果方向一致（都大于 0，或者都小于 0），则说明是凸多边形。

可以形象地把多边形的边想象成一条不断转弯的公路，当我们沿着固定方向前进时，要么只有左转（逆时针方向开车），要么只有右转（顺时针方向开车）。

代码

///是否是凸多边形
static func isConvex(polygon:Polygon) -> Bool {
    if !isPolygon(points: polygon.points) {
        return false
    }
    var preview = polygon.points[polygon.count-2]
    var middle = polygon.points.last!
    
    var vector1 = middle - preview
    var lastCrossValue = simd_float3.zero
    
    for point in polygon.points {
        let vector2 = point - middle
        let crossValue = cross(vector1, vector2)
        
        let sameDirection = dot(lastCrossValue, crossValue)
        
        if sameDirection < 0 {
            return false
        }
        preview = middle
        middle = point
        vector1 = vector2
        if !crossValue.tooLittleToBeNormalized() {
            lastCrossValue = crossValue
        }
    }
    return true
}