S02E01：点到射线的最近点坐标

说明

点到直线的最近点，其实就是垂足。但是点到射线的最近点坐标，并不一定是垂足，这取决于点的位置。

几何

射线由一个点和一个向量组成，再与另外的点，可自然组成一个平面。因此，三维中的点到射线的最近点，可以直接转换到二维平面上来理解。

如下图，当点 C 在射线 AB 的正方向时，点到射线的最近点，其实就是点 C 到 AB 所在直线的最近点：

而当点 D 和点 E 在射线 AB 的负方向时，那么最近点就应该是射线的原点 A：

那么如何确定点在正方向还是负方向呢？我们可以使用点乘。构造一个从 A 指向点 D 的向量，与射线方向 AB 向量，进行点乘。当点乘结果大于 0 时，说明在正方向；小于 0 时，说明在负方向。

代码

/// 定义射线结构体
struct Ray {
    let position:simd_float3
    let direction:simd_float3
}


///点到射线的最近点坐标
static func nearestPointOnRay(from point:simd_float3, to ray:Ray) -> simd_float3 {
    let vector = point - ray.position
    let normalizedDirection = normalize(ray.direction)
    let dotValue = dot(vector, normalizedDirection)
    if dotValue <= 0 {
        return ray.position
    }
    let tarPoint = ray.position + dotValue * normalizedDirection
    return tarPoint
}

项目代码

本系列文章代码已发布在 github：ComputationalGeometrySwift