算法：是解决某个问题的确定性指令序列

算法思维：解决问题的思维，从现实问题出发，抽象、形式化描述问题，设计算法，实现算法，运行算法得到实际问题的解

常用算法设计模式

• 枚举（暴力求解）
• 分治
• 回溯
• 贪心
• 动态规划
• 分支限界
• 概率

算法的性质

• 输入：有外部提供的量作为算法的输入
• 输出：算法产生至少一个量作为输出
• 确定性：组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的
• 有限性：算法中的每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的

算法的描述方式

• 自然语言
• 流程图
• 数学公式
• 伪代码
• 程序设计语言

好的算法应该具备的特质

• 正确性
• 有效性（时间有效性、空间有效性）
• 易实现
• 易理解
• 通用性

算法评价

评价一个算法可以去分析其时间复杂度和空间复杂度，一般分析算法的复杂度，指的是这个算法的时间复杂度。 分析算法时间复杂度主要有执行时间、运算步骤和增长量级三种方式

执行时间

• 优点：简单直接
• 缺点:
  • 机器依赖：在不同的机器上运行需要的时间不同
  • 缺乏解释：没有回答不同程序运行为什么存在时间差异

运算步骤

统计基本运算的执行次数

• 优点：机器无关、具有解释力
• 缺点：
  • 计数复杂
  • 算法复杂度主要考虑规模较大的情形，具体的增长函数不重要，重要的是增长量级

增长量级的近似表示

用f(n)表示问题的运算步骤数量随问题规模n的变化

• Big-O: 上界O(g(n)) 存在常数c和n0,使得n>=n0时 c g(n) >= f(n)
• Big-Ω: 下界Ω(g(n)) 存在常数c和n0,使得n>=n0时 c g(n) <= f(n)
• Big-Θ: 同阶Θ(g(n)) 存在常数c1、c2、n0使得 n >= n0时 c1g(n) <= f(n) <=c2g(n)

增长量级从低到高

• O(1) 常数
• O(logn) 对数 底数一般都指2
• O(n) 线性
• O(nlogn) 线性对数
• O(n^2) 平方
• O(n^k) 多项式
• O(2^n) 指数
• O(n!) 阶层