我们有 1 千万个整数，整数的范围在 1 到 1 亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢？
当然，这个问题还是可以用散列表来解决。不过，我们可以使用一种比较“特殊”的散列表，那就是位图。我们申请一个大小为 1 亿、数据类型为布尔类型（true 或者 false）的数组。我们将这 1 千万个整数作为数组下标，将对应的数组值设置成 true。比如，整数 5 对应下标为 5 的数组值设置为 true，也就是 array[5]=true。
当我们查询某个整数 K 是否在这 1 千万个整数中的时候，我们只需要将对应的数组值 array[K]取出来，看是否等于 true。如果等于 true，那说明 1 千万整数中包含这个整数 K；相反，就表示不包含这个整数 K。
不过，很多语言中提供的布尔类型，大小是 1 个字节的，并不能节省太多内存空间。实际上，表示 true 和 false 两个值，我们只需要用一个二进制位（bit）就可以了。那如何通过编程语言，来表示一个二进制位呢？
Python 代码实现：
from typing import Optional
class Bitmap:
def __init__(self, num_bits: int):
self._num_bits = num_bits
self._bytes = bytearray(num_bits // 8 + 1)
def setbit(self, k: int) -> None:
if k > self._num_bits: return
self._bytes[k // 8] |= (1 << k % 8)
def getbit(self, k: int) -> Optional[bool]:
if k > self._num_bits: return
return self._bytes[k // 8] & (1 << k % 8) != 0
if __name__ == "__main__":
bitmap = Bitmap(1000000)
bitmap.setbit(1)
bitmap.setbit(3)
bitmap.setbit(6)
bitmap.setbit(7)
bitmap.setbit(8888)
for i in range(0, 11):
print(bitmap.getbit(i))
print(bitmap.getbit(8888))
如果用散列表存储这 1 千万的数据，数据是 32 位的整型数，也就是需要 4 个字节的存储空间，那总共至少需要 40MB 的存储空间。如果我们通过位图的话，数字范围在 1 到 1 亿之间，只需要 1 亿个二进制位，也就是 12MB 左右的存储空间就够了。
但如果数字的范围很大，在 1 到 10 亿之间，那位图的大小就是 10 亿个二进制位，也就是 120MB 的大小，消耗的内存空间，不降反增。
散列表存的是已有数据，位图存的是范围，所以范围大数据少时，散列表反而更节省空间。
这个时候，布隆过滤器就要出场了。
数据个数是 1 千万，数据的范围是 1 到 10 亿。布隆过滤器的做法是，我们仍然使用一个 1 亿个二进制大小的位图，然后通过哈希函数，对数字进行处理，让它落在这 1 到 1 亿范围内。比如我们把哈希函数设计成 f(x)=x%n。其中，x 表示数字，n 表示位图的大小（1 亿），也就是，对数字跟位图的大小进行取模求余。
为了降低冲突概率，我们使用 K 个哈希函数，对同一个数字进行求哈希值，那会得到 K 个不同的哈希值，我们分别记作 X1，X2，X3，…，XK。存储和查询如图所示：
同时也会造成误判：
布隆过滤器的误判有一个特点，那就是，它只会对存在的情况有误判。如果某个数字经过布隆过滤器判断不存在，那说明这个数字真的不存在，不会发生误判；如果某个数字经过布隆过滤器判断存在，这个时候才会有可能误判，有可能并不存在。
False is always false. True is maybe true.
