没时间看CSAPP？那总要看看实验吧——DATALAB | 牛气冲天新年正文

山花
383 阅读1分钟

写本文章的初衷，一个是本着分享的精神，在做实验的过程中记录下自己哇哦哇哦的知识点，另一个也是一种对自己的督促，毕竟自己做总是没什么动力，来过看过觉得不错的，评论个催更，也算是给我个学习动力。

0. 本节内容

在这次实验中，我们在实现功能的同时，而摒弃使用for,if等控制结构（部分），目的是深刻掌握位运算，打下坚实的基础

1. bitXor

实验描述

/* 
 * bitXor - x^y using only ~ and & 
 *   Example: bitXor(4, 5) = 1
 *   Legal ops: ~ &
 *   Max ops: 14
 *   Rating: 1
 */
 int bitXor(int x, int y) {}

通过 ~,&两个操作符实现异或功能

思路

x\y01
001
110

本题难点其实在于操作符号的限制上，由上表易得

A ^ B = (A & ~B) | (~A & B)

但这里不能使用|因此不妨利用A⋃B‾=A‾⋂B‾\overline {A \bigcup B} =\overline{A} \bigcap \overline B 两次取反有

int bitXor(int x, int y) {
    return ~((~(~x&y))&(~(x&~y)));
}

2. tmin

实验描述

/* 
 * tmin - return minimum two's complement integer 
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 4
 *   Rating: 1
 */

返回INT_MIN

思路

直接使用移位操作符

int tmin(void) {

  return 1 << 31;

}

3. isTmax

实验要求

/*
 * isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
 *     and 0 otherwise 
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | +
 *   Max ops: 10
 *   Rating: 1
 */

判断是否参数x是否为int最大值

思路

INTMAX在硬件中表示为除符号位均为1，以四位为例，我们可以发现0111+1 = 1000,这也是0111的反码，在提交后我们发现 -1，即1111也具备该特征（由于溢出），因此我们要考虑去除-1，即x+1 == ~x && x != -1时，return 1 否则返回0。

但实验要求我们不能使用这些操作符，因此我们需要使用 ! ~ & ^ | +分别表示==,&&,!=。

这里可以使用之前学到的，异或，来表示是否等于， 由于返回值只有1和0，因此可以用位运算$代替‘且’，而x != -1也就是x + 1 != 0——> !(x + 1 == 0)——> !(x + 1),有

int isTmax(int x) {
  return !((x + 1)^(~x)) & !!(x+1);
}

4. allOddBits

实验要求

/* 
 * allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
 *   where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
 *   Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 12
 *   Rating: 2
 */

如果所有奇数位为1，则return 1 ，否则返回0 注意：从0开始计数

思路

判断奇数位是否均为1最简单的方法是将x与0xAAAAAAAA异或运算判断是否相等，这个之前已经讲过了

int allOddBits(int x) {
  int t = 0xAAAAAAAA;
  return !((t & x) ^ t);
}

5. negate

实验要求

/* 
 * negate - return -x 
 *   Example: negate(1) = -1.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 5
 *   Rating: 2
 */

返回相反数

思路

这个学过计组的都应该知道，取反加1，不知道的推荐看下CSAPP，国内很多教材又是补码又是反码的其实讲的很乱，

int negate(int x) {
  return ~x + 1;
}

6. isAsciiDigit

实验要求

/* 
 * isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
 *   Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
 *            isAsciiDigit(0x3a) = 0.
 *            isAsciiDigit(0x05) = 0.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 15
 *   Rating: 3
 */

如果x的硬件表示0x30 <= x <= 0x39，则返回1，否则返回0

思路

分步做，先看高4位是否为3，判断相等用异或，再看低4位是否小于等于9，我们通过为0x9取反，并加上低4位，如果低4位大于9，此时应该会发生溢出。【 这部分知识点要听了CSAPP才好想出来，因为课中讲了为什么设计取反加一来表示负数 】

int isAsciiDigit(int x) {
  int pre = x >> 4 ^ 0x3;
  int d = x & 0xF;
  int c = ~0x9+d;
  int b = 0x80000000;

  return !pre & !((c & b) ^ b);
}

7. conditional

实验要求

/* 
 * conditional - same as x ? y : z 
 *   Example: conditional(2,4,5) = 4
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 16
 *   Rating: 3
 */

如果x 为 true【非0】 return y 否则 return z

思路

看起来就是x && y || !x && z，然而操作码要求替代||,&& ,注意，之前使用&直接代替&&是因为数字只有一位，现在需要用和yz等长的0或1进行位运算了

int conditional(int x, int y, int z) {
    
  int a = 0xffffffff;
  
  return (~(a + !!x) & y) + ((a+!!x) & z) ;
}

8. isLessOrEqual

实验要求

/* 
 * isLessOrEqual - if x <= y  then return 1, else return 0 
 *   Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 24
 *   Rating: 3
 */

如果 x <= y return 1, 否则 return 0

思路

这道题很容易想到 x - y <= 0,或者发现≤不会表示，机智的想到了y - x > 0，而这道题的坑其实是要考虑溢出问题，那么不妨考虑减法什么时候会发生溢出，即只有负数减一个正数的时候，正数减负数时才会出现溢出。其中但此时又可以明显看出两者大小关系，因此我们使用符号位来代替溢出时的状况 同时，我们可以通过移位操作来判断符号位

int isLessOrEqual(int x, int y) {
    int a = x >> 31;
    int b = y >> 31;
    // x + y  -
    int c = a& ~b;
    int d = ~a& b;
    
  return  (c & 1) |(~c & ~d & !(!!((~x+1+y) >> 31)));
}

9. logicalNeg

实验要求

/* 
 * logicalNeg - implement the ! operator, using all of 
 *              the legal operators except !
 *   Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
 *   Legal ops: ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 12
 * >> 
 *   Rating: 4 
 */

参数为0则return 1否则return 0

思路

  • 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有0的相反数是自己
  • 正数和0的操作码都是0，但0的操作码等于自己
多个思路，自己写个

10. howManyBits

实验要求

/* howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in
 *             two's complement
 *  Examples: howManyBits(12) = 5
 *            howManyBits(298) = 10
 *            howManyBits(-5) = 4
 *            howManyBits(0)  = 1
 *            howManyBits(-1) = 1
 *            howManyBits(0x80000000) = 32
 *  Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *  Max ops: 90
 *  Rating: 4
 */

本题问参数x可由几位表示，需要注意的是： 需要符号位， 负数前几个都是1的位数不算在内

思路

!!!!!

这道题一般我们都是用for循环来处理，但这里不允许，甚至不可以用if，所以使用了一个神乎奇技的二分查找 [二分查找其实没什么难的，但每次出现我都妙啊妙啊]

int howManyBits(int x) {
    int flag = x >> 31 ;
    int t = (~flag & x) | (flag & ~x );
    // er fen 
    int b16 = !!(t >> 16) << 4;
    t = t >> b16;
    int b8 = !!(t >> 8) << 3;
    t = t >> b8;
    int b4 = !!(t >> 4) << 2;
    t = t >> b4;
    int b2 = !!(t >> 2) << 1;
    t = t >> b2;
    int b = !!(t >> 1);
    t = t >> b; 
    return b16 + b8 + b4 + b2 + b + t + 1;//+sign
}

11. floatScale2

实验要求

/* 
 * floatScale2 - Return bit-level equivalent of expression 2*f for
 *   floating point argument f.
 *   Both the argument and result are passed as unsigned int's, but
 *   they are to be interpreted as the bit-level representation of
 *   single-precision floating point values.
 *   When argument is NaN, return argument
 *   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
 *   Max ops: 30
 *   Rating: 4
 */

return 2 ×\times f

思路

做这题之前需要补充下浮点数知识点

1.IEEE754

(−1)S∗M∗2E(-1)^S*M*2^E

规格SEM
单精度1823
双精度11152
临时浮点数11564

2.规格化

  • 阶码(exp)不全为0或全为1

  • E=Exp-Bias

    • Bias：2k−1−1其中k为阶码位数2^{k-1}-1 其中k为阶码位数

    • 通过这种方式保证Exp为无符号数，方便比较大小

    • 0≤Exp≤255−127≤E≤1280 \leq Exp \leq 255 \\-127 \leq E \leq 128

  • M：1.xxxx 隐藏1

    • Min： frac=000 (M=1.0)
    • Max：frac=111(M=2.0-ϵ\epsilon)

  • 特殊值

expfrac值
111000∞\infty
111非000NaN(−1,∞−∞,∞∗0\sqrt{-1},\infty-\infty,\infty *0)
000当作小数处理非规格化：E=1-bias

综上，除了简单的exp+1的场景外，考虑几个特殊值即可

unsigned floatScale2(unsigned uf) {
  int exp = (uf & 0x7f800000) >> 23;
  int sign = uf >> 31 &0x1;
  int frac = uf & 0x7FFFFF;
  
  // exp 111
  if (! (exp ^ 0xFF))return uf; 
  // exp 000
  if(! (exp ^ 0)){
      frac <<= 1;
      return sign << 31| exp << 23 | frac;
  }
  return sign << 31| (exp + 1)<< 23 | frac;
  
}

12. floatFloat2Int

实验要求

/* 
 * floatFloat2Int - Return bit-level equivalent of expression (int) f
 *   for floating point argument f.
 *   Argument is passed as unsigned int, but
 *   it is to be interpreted as the bit-level representation of a
 *   single-precision floating point value.
 *   Anything out of range (including NaN and infinity) should return
 *   0x80000000u.
 *   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
 *   Max ops: 30
 *   Rating: 4
 */

将float转变为int

思路

这里通过类似验码加移位的操作方式得到Exp，frac，sign的值，其中sign由于在第一位，右移会时符号位一起移动，所以再次用验码相交。

这次主要考虑如下几点

  • e在0 到 31之间，正常计算，其中如果e < 23，无法将所有的frac化为正数，要舍去23-e位，否则将frac左移e-23位
  • e小于0，则返回0，e大于31或出现其他特殊值，则返回 0x80000000u.
  • 考虑sign
int floatFloat2Int(unsigned uf) {
    int exp = (uf & 0x7f800000) >> 23; //fuhao
    int sign = uf >> 31 &0x1;
    int frac = uf & 0x7FFFFF;
    int e = exp - 127;
    
    if(e < 0){
        return 0;
    }
    else if(exp == 0xFF|| e >= 31) return 0x80000000u;
    frac = 1<<23 | frac;
    if(e < 23){
        frac = frac >> 23-e;
    }else{
        frac = frac << e-23;
    }
    
    if(sign == 0){
        
        return frac ;
    }return -frac;
    
}

13. floatPower2

实验要求

/* 
 * floatPower2 - Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x
 *   (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x.
 *
 *   The unsigned value that is returned should have the identical bit
 *   representation as the single-precision floating-point number 2.0^x.
 *   If the result is too small to be represented as a denorm, return
 *   0. If too large, return +INF.
 * 
 *   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while 
 *   Max ops: 30 
 *   Rating: 4
 */

返回2x2^x

思路 同样需要对x的范围进行讨论，如前文所述，exp取值范围位127 ， -126，而如果x小于-126，则需要用frac来代替，但最少为-148

unsigned floatPower2(int x) {
//     if(x < -126){return 0;
    int t;
    if(x < -148){
        t = 0;
    }else if(x > 127){
        t =  0xFF << 23;
    }else if(x <= 127 && x >= -126){
        t =  x + 127 << 23;
    }else{
        t =  1 << x + 148;
    }
    return t;
}
avatar
文章
阅读
粉丝