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Android 启动优化(一) - 有向无环图

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Android 启动优化(一) - 有向无环图

Android 启动优化(二) - 拓扑排序的原理以及解题思路

Android 启动优化(三) - AnchorTask 使用说明

Android 启动优化(四)- 手把手教你实现 AnchorTask

前言

说到 Android 启动优化,大家第一时间可能会想到异步加载。将耗时任务放到子线程加载,等到所有加载任务加载完成之后,再进入首页。

多线程异步加载方案确实是 ok 的。但如果遇到前后依赖的关系呢。比如任务2 依赖于任务 1,这时候要怎么解决呢。

最简单的方案是将任务1 丢到主线程加载,然后再启动多线程异步加载。

如果遇到更复杂的依赖呢。

任务3 依赖于任务 2, 任务 2 依赖于任务 1 呢,这时候你要怎么解决。更复杂的依赖关系呢

总不能将任务 2,任务 3 都放到主线程加载吧,这样多线程加载的意义就不大了。

有没有更好的方案呢?

答案肯定是有的,使用有向无环图。它可以完美解决先后依赖关系。

重要概念

有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)是有向图的一种,字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系,管理任务之间的调度。

顶点:图中的一个点,比如顶点 1,顶点 2。

:连接两个顶点的线段叫做边,edge。

入度:代表当前有多少边指向它。

在上图中,顶掉 1 的入度是 0,因为没有任何边指向它。 顶掉 2 的入度是 1, 因为 顶掉 1 指向 顶掉 2. 同理可得出 5 的入度是 2,因为顶掉 4 和顶点 3 指向它

拓扑排序:拓扑排序是对一个有向图构造拓扑序列的过程。它具有如下特点。

  • 每个顶点出现且只出现一次。
  • 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面

由于有这个特点,因此常常用有向无环图的数据结构用来解决依赖关系。

上图中,拓扑排序之后,任务2肯定排在任务1之后,因为任务2依赖 任务1, 任务3肯定在任务2之后,因为任务3依赖任务2。

拓扑排序一般有两种算法,第一种是入度表法,第二种是 DFS 方法。下面,让我们一起来看一下怎么实现它。

入度表法

入度表法是根据顶点的入度来判断是否有依赖关系的。若顶点的入度不为 0,则表示它有前置依赖。它也常常被称作 BFS 算法

算法思想

  • 建立入度表,入度为 0 的节点先入队
  • 当队列不为空,进行循环判断
    • 节点出队,添加到结果 list 当中
    • 将该节点的邻居入度减 1
    • 若邻居节点入度为 0,加入队列
  • 若结果 list 与所有节点数量相等,则证明不存在环。否则,存在环

实例讲解

下图所示的有向无环图,采用入度表的方法获取拓扑排序过程。

!

首先,我们选择入度为 0 的顶点,这里顶点 1 的入度为 0,删除顶点 1 之后,图变成如下。

这时候,顶点 2 和顶点 4 的入度都为 0,我们可以随便删除一个顶点。(这也就是为什么图的拓扑排序不是唯一的原因)。这里我们删除顶点 2,图变成如下:

这时候,我们再删除顶点 4,图变成如下:

选择入度为 0 的顶点 3,删除顶点 3 之后,图标称如下,

最后剩余顶点5,输出顶点5,拓扑排序过程结束。最终的输出结果为:

到此,优先无环图的入度法的流程已经讲解完毕。你清楚了嘛。

代码的话,下期会一起给出。

时间复杂度

设 AOE 网有 n 个事件,e 个活动,则算法的主要执行是:

  • 求每个事件的ve值和vl值:时间复杂度是O(n+e) ;
  • 根据ve值和vl值找关键活动:时间复杂度是O(n+e) ;

因此,整个算法的时间复杂度是O(n+e)

DFS 算法

从上面的入度表法,我们可以知道,要得到有向无环图的拓扑排序,我们的关键点要找到入度为 0 的顶点。然后接着删除该结点的相邻所有边。再遍历所有结点。直到入度为 0 的队列为空。这种方法其实是 BFS。

说到 BFS,我们第一时间就想到 DFS。与 BFS 不同的是,DFS 的关键点在于找到,出度为0的顶点。

总结如下,深度优先搜索过程中,当到达出度为0的顶点时,需要进行回退。在执行回退时记录出度为0的顶点,将其入栈。则最终出栈顺序的逆序即为拓扑排序序列。

算法思想

  • 对图执行深度优先搜索。
  • 在执行深度优先搜索时,若某个顶点不能继续前进,即顶点的出度为0,则将此顶点入栈。
  • 最后得到栈中顺序的逆序即为拓扑排序顺序。

实例讲解

同样,以下图讲解 DFS 算法的过程。

(1) 从顶点 1 开始出发,开始执行深度优先搜索。顺序为1->2->3->5。

(2)深度优先搜索到达顶点5时,顶点5出度为0。将顶点5入栈。

(3)深度优先搜索执行回退,回退至顶点3。此时顶点3的出度为0,将顶点3入栈。

(4)回退至顶点2,顶点2出度为0,顶点2入栈。

(5)回退至顶点1,顶点1可以前进位置为顶点4,顺序为1->4。

(6)顶点4出度为0,顶点4入栈。

(7)回退至顶点1,顶点1出度为0,顶点1入栈。

(8)栈的逆序为1->4->2->3->5。此顺序为拓扑排序结果。

时间复杂度

时间复杂度分析:首先深度优先搜索的时间复杂度为O(V+E),而每次只需将完成访问的顶点存入数组中,需要O(1),因而总复杂度为O(V+E)。

小结

有向无环图的拓扑排序其实并不难,难度中等。通常,我们一般使用 BFS 算法来解决,DFS 算法比较少用。

对于 BFS(入度表法),它的核心思想是

  1. 选择一个没有输入边(入度为0)的源顶点(若有多个则任选一个),
  2. 将它和它的输出边删除。重复源顶点的删除操作,直到不存在入度为0的源顶点为止。
  3. 最终,检测图中的顶点个数,若还有顶点存在则算法无解,否则顶点的删除顺序就是拓扑排序的输出顺序。

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