算法题解-剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

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题目:

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如,数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转,该数组的最小值为1。  

示例1

输入:[3,4,5,1,2]
输出:1

示例2

输入:[2,2,2,0,1]
输出:0

题解

首先说一下什么是旋转数组,旋转数组指的是原本一个递增排序的数组,例如[1,2,3,3,5],其中数组开头一部分元素搬到数组末尾,例如[3,3,5,1,2],问题就是要快速找出这个数组中的最小值。 简单来说有两种方法。

1. 暴力法

遍历数组,找到一种情况,索引为index,发现index的值,大于index+1的值,这就说明index+1处的值为最小值,但是也有极端情况,数组所有元素都相同,那就找不到了,为了解决这个问题,可以设置初始最小值为index为0的值,如果没找到就返回这个index为0的值,即为最小值。 内卷这么严重的今天当然不能用这个方法。

2. 二分法

首先,二分法适合于连续存储的有序数组,当前输入的数组也属于是连续存储的基本有序数组。二分法可用于此题。二分法根据中间的值来比右边的值。

  • 情况一:中间值大于右边值,说明中间值左边全是有序的,最小值肯定不在左边,当然也不会包括这个中间值,索引left=mid+1
  • 情况二:中间值小于右边值,说明右边全是有序的,最小值在左边,但是因为这个比右边值小,所以可能会是数组最小值,所以right=mid
  • 情况三:中间值等于右边值,重复元素直接排除,right--

代码

/**
 * @param {number[]} numbers
 * @return {number}
 */
var minArray = function(numbers) {
    let left=0,right=numbers.length-1;
    let mid=0;
    while(left<right){
        mid=parseInt(left+(right-left)/2);
        if(numbers[mid]>numbers[right]){
            left=mid+1;
        }else if(numbers[mid]<numbers[right]){
            right=mid;
        }else if(numbers[mid]===numbers[right]){
            right--;
        }

    }
    return numbers[left];
};