下面来具体介绍一下B-树（Balance Tree），一个m阶的B树具有如下几个特征：
- 根结点至少有两个子女。
- 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
- 每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m
- 所有的叶子结点都位于同一层。
- 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。
我们以一个三阶B-树为例，来看看B-树的具体结构：
这颗树中，重点来看（2,6）节点，该节点有两个元素2和6，又有 三个孩子1，（3，5），8。其中1小于2，（3,5）在2,6之间，8大于（3,5），正好符合刚才所列的几条特征。
B-树的查询
第1次磁盘IO：
在内存中定位（和9比较）：
第2次磁盘IO：
在内存中定位（和2，6比较）：
第3次磁盘IO：
在内存中定位（和3，5比较）：
通过整个流程我们可以看出，B-树在查询中的比较次数其实不比二叉查找树少，尤其当单一节点中的元素数量很多时；可是相比磁盘IO的速度，内存中的比较耗时几乎可以忽略，所以只有树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提升查找性能。相比之下节点内部元素多一些也没有关系，仅仅是多了几次内存的交互，只要不超过磁盘页的大小即可，这就是B-树的优势之一。
B-树的插入
假如我们要插入的是4，下面来演示一下：
自顶向下查找4的节点位置，发现4应当插入到节点元素3，5之间。
节点3，5已经是两元素节点，无法再增加。父亲节点 2， 6 也是两元素节点，也无法再增加。根节点9是单元素节点，可以升级为两元素节点。于是拆分节点3，5与节点2，6，让根节点9升级为两元素节点4，9。节点6独立为根节点的第二个孩子。
B-树的插入过程是比较复杂的，从上面的例子可以看出，插入一个新的元素4，结果导致整个B树的那么多节点发生了连锁反应，但是正因为如此，让B-树能够始终维持多路平衡，这也是B-树的一大优势：自平衡。
B-树的删除
假如我们删除的是11，下面也演示一下：
自顶向下查找元素11的节点位置。
删除11后，节点12只有一个孩子，不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13，取代节点12，而节点12自身下移成为第一个孩子。（这个过程称为左旋）
B-树的应用
B-树主要应用于文件系统以及部分数据库的索引，比如著名的非关系型数据库MongoDB。
