数据结构之二叉树

二叉树是由n（n>=0）个结点组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

树的概念

树（Tree）是计算机数据存储的一种结构，因为存储类型和现实生活中的树类似所以被称为树。

树的源头被称为根，树其余分叉点被称为节点，而树这种数据结构的起始分叉点被称为根节点。树衍生的尽头就是叶，在树这种数据结构中把叶称之为叶节点。

树中每一节点的起源点被称为父节点，衍生出去的点被称为子节点。没有父节点的就是根节点，没有子节点的就是叶节点，而同一父节点的就是兄弟节点。

二叉树的特性

1. 左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。

2. 右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。

3. 左、右子树也分别为二叉排序树。

下图中这棵树，就是一颗典型的二叉查找树：

这样的数据结构有什么好处呢？我们试着来查找一下值为10的节点。

1. 查看根结点9。

2. 根据二叉查找树左子树小、右子树大的特性，10 > 9，因此值为10的结点只可能在根结点的右子树当中，我们查看右孩子结点13。

3. 由于10 < 13，因此查看左孩子11。

4. 由于10 < 11，因此查看左孩子10，发现10正是要查找的结点。

二叉查缺陷

假设初始的二叉查找树只有三个结点，根结点值为9，左孩子值为8，右孩子值为12：

接下来我们依次插入如下五个结点：7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性，结果会变成什么样呢？

如上图，好端端二叉树变成了瘸子了，正因为如此，这样的状态虽然也符合二叉树的查找特性，但是查找的性能大打折扣，几乎变成了线性查找。