【剑指Offer】11. 旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

解题思路

将旋转数组对半分可以得到一个包含最小元素的新旋转数组，以及一个非递减排序的数组。新的旋转数组的数组元素是原数组的一半，从而将问题规模减少了一半，这种折半性质的算法的时间复杂度为 O(logN)（为了方便，这里将 log₂N 写为 logN）。 此时问题的关键在于确定对半分得到的两个数组哪一个是旋转数组，哪一个是非递减数组。我们很容易知道非递减数组的第一个元素一定小于等于最后一个元素。

直接遍历

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0 || array == null)
            return 0;
        
        for(int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            if(array[i] > array[i+1])
                return array[i+1];
        }
        return 0;
    }
}

二分法

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
       int low = 0, height = array.length - 1;
        while(low < height) {
            int pr = low + (height-low) / 2; // 真正的中间+开始
            if(array[pr] < array[height]) {
                height = pr;
            }else if(array[pr] > array[height]) {
                low = pr+1; // 防止超时
            }else {
                height--;
            }
        }
        return array[low];
    }
}

不重复

通过修改二分查找算法进行求解（l 代表 low，m 代表 mid，h 代表 high）：

• 当 nums[m] <= nums[h] 时，表示 [m, h] 区间内的数组是非递减数组，[l, m] 区间内的数组是旋转数组，此时令 h = m；
• 否则 [m + 1, h] 区间内的数组是旋转数组，令 l = m + 1。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0)
            return 0;      
        int l = 0, h = array.length - 1;
        while(l < h) {
            int m = l + (h - l) / 2;
            if(array[m] <= array[h])
                h = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        return array[l];
    }
}

重复

如果数组元素允许重复，会出现一个特殊的情况：nums[l] = = nums[m] == nums[h]，此时无法确定解在哪个区间，需要切换到顺序查找。例如对于数组 {1,1,1,0,1}，l、m 和 h 指向的数都为 1，此时无法知道最小数字 0 在哪个区间。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0)
            return 0;      
        int l = 0, h = array.length - 1;
        while(l < h) {
            int m = l + (h - l) / 2;
            if(array[m] <= array[h])
                h = m;
            else if(array[l] == array[m] && array[m] == array[h])
                minNumber(array, l, h);
            else
                l = m + 1;
        }
        return array[l];
    }
    // 重复值
    private int minNumber(int[] nums, int l, int h) {
        for (int i = l; i < h; i++)
            if (nums[i] > nums[i + 1])
                return nums[i + 1];
        return nums[l];
    }    
}

参考理解

采用二分法解答这个问题， mid = low + (high - low)/2 需要考虑三种情况： (1)array[mid] > array[high]: 出现这种情况的array类似[3,4,5,6,0,1,2]，此时最小数字一定在mid的右边。 low = mid + 1 (2)array[mid] == array[high]: 出现这种情况的array类似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此时最小数字不好判断在mid左边 还是右边,这时只好一个一个试 ， high = high - 1 (3)array[mid] < array[high]: 出现这种情况的array类似[2,2,3,4,5,6,6],此时最小数字一定就是array[mid]或者在mid的左 边。因为右边必然都是递增的。 high = mid 注意这里有个坑：如果待查询的范围最后只剩两个数，那么mid 一定会指向下标靠前的数字 比如 array = [4,6] array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ; 如果high = mid - 1，就会产生错误， 因此high = mid 但情形(1)中low = mid + 1就不会错误