77. 组合

思路

深度优先搜索，当凑齐k个数时，停止搜索，删除路径中第k个数然后回溯到第k-1个数的位置，再次进行搜索。

1. 简单的DFS+回溯

//未剪枝优化
class Solution {
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTrack(n, k, 1);
        return res;
    }
    public void backTrack(int n, int k, int start) {
        if (path.size() == k) {
            //这里必须new一个，不然传过来的是引用，当path.remove的时候，res中的path也会相应变化
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            path.add(i);
            backTrack(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

2. 剪枝优化

下图的4选2的例子中，4的那个分支不需要被考虑，因为那个分支无法提供2个数字。

剪枝条件的思考：

for中的遍历指针i有这样的规律：

• i表示第i个数，n - i 表示从当前数字i + 1到最后一个数n这段区间包含的数字个数，也是本层选择i后，此分支能为之后的分支提供的数字个数。
• k - path.size() - 1 表示还需要下层需要选多少个数字。
• 若要满足选满k个数，显然，n - i 必须大于等于 k - path.size() - 1，这就是剪枝条件。剪掉的即为选不满k个的分支。

//剪枝过的
class Solution {
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTrack(n, k, 1);
        return res;
    }
    public void backTrack(int n, int k, int start) {
        if (path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList(path));//LinkedList转ArrayList
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {//剪枝
            path.add(i);
            backTrack(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}