并查集
并查集首先它是一个集合，并、查是它的操作，其中，“查”是它最终的目的，“并”则是生成可查集合的过程，即：合并以查找。并查集维护的是一系列的集合，而不是单独的一个集合。可以更高效率地判断集合元素是否属于同一集合的问题。
引入
有10 台电脑，分别为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，现在已知下列电脑之间实现了网络连接：1-2，2-4，3-5，4-7，5-8，6-9，6-10，求解：2-7、5-9之间是否是相联通的。
如果我们将示意图画出后，其实很明显可以发现，2-7之间通过4是联通的；而5-9则不是联通的。
基于图的数据结构其实可以通过深度优先搜索、广度优先搜索等方法判断节点是否联通，但是现在可以给出一种新的思路：并查集。
思路
- 将所有的电脑单独地看作一个集合：{1}，{2}，{3}，{4} ……；
- 对于已知的网络连接，我们将两个集合合并；
- 查询X、Y是否连接的，就等价于查询X、Y是否同属于一个集合。
集合的表示
集合可以用树结构表示集合，每一个树节点即一个集合内元素，集合的指针指向树根，引例中，构建出如下的数据结构：
其中的S1、S2、S3是三个集合，如果我们要判断节点2属于哪一个集合，只需要查找节点2的树根，直到节点1，即可知道节点2是属于集合S1的。
那么如何表示一棵树呢？树的传统表示方法有以下几种：
兄弟孩子表示法
这种表示法采用两个引用域，其一指向孩子，另一个指向兄弟。不适合并查集的逆方向查找。
孩子表示法
这种表示法适合从树根向树只查找，也不适合逆向查找。
class Node<T>{
T value;
List<Node<T>> children;
public Node(T value) {
this.value = value;
this.children = new LinkedList<>();
}
}
双亲表示法
双亲表示法中，树的孩子节点直接指向双亲，并且采用数组即可存储，对于以上的例子，我们可以列出如下的左边的数组：Data即为所有的电脑的编号，而Parent则是其父亲节点的下标，例如电脑2，则它的父亲是电脑1，对应的Parent下标是0，如果是树根则Parent设置为1即可。根节点Parent则置-1。
这种表示法中，父亲节点没有记录下其子节点的信息，而是通过子节点来记录父节点的信息，非常适合逆方向的查找。
实际执行
问题：有10 台电脑，分别为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，现在已知下列电脑之间实现了网络连接：1-2，2-4，3-5，4-7，5-8，6-9，6-10，求解：2-7、5-9之间是否是相联通的。
思路：我们只需要进行集合合并，再判断2、7以及5、9是否有公共的祖先即可；
根据上面的问题，我们先作集合合并，首先拿到第一个网络连接：1-2，1作为根节点，2作为1的孩子，更新数组，如下：
| 下标 | Data | Parent |
|---|---|---|
| 0 | 1 | -1 |
| 1 | 2 | 0 |
| 2 | 3 | - |
| 3 | 4 | - |
| 4 | 5 | - |
| 5 | 6 | - |
| 6 | 7 | - |
| 7 | 8 | - |
| 8 | 9 | - |
| 9 | 10 | - |
拿到2-4后，我们先检查2，4，其中4是单独的集合元素不做处理；然后2已经和1合并过了，其1是集合S1的根，我们要将1-2、4合并，那么就要将4也挂在树根上，更新数组： 网络连接：1-2，2-4，3-5，4-7，5-8，6-9，6-10，求解：2-7、5-9之间是否是相联通的。
根据上面的问题，我们先作集合合并，首先拿到第一个网络连接：1-2，1作为根节点，2作为1的孩子，更新数组，如下：
| 下标 | Data | Parent |
|---|---|---|
| 0 | 1 | -1 |
| 1 | 2 | 0 |
| 2 | 3 | - |
| 3 | 4 | 0 |
| 4 | 5 | - |
| 5 | 6 | - |
| 6 | 7 | - |
| 7 | 8 | - |
| 8 | 9 | - |
| 9 | 10 | - |
以此类推，构建数组，直到构建完成。
以此类推，构建数组，直到构建完成，之后按照Data列访问，找到各自的祖先，如果相等则说明二者是联通的，可达的（例如2-7）；如果祖先不相等则说明二者是不连通的（5-9）。
优化思路
我们一开始就是简单粗暴的把p所在的树接到q所在的树的根节点下面，那么这里就可能出现「头重脚轻」的不平衡状况，比如下面这种局面：
所以，我们希望，将小树添加到大树底下，而不是将大树贴在小树下，以减小树高。对于集合S1、S2、S3来说，我们新建一个数组来记录各自的尺寸。合并时通过比较尺寸来选择谁作为树根。
