数据结构与算法-插入排序

1，插入排序

插入排序就是在已经有序的序列中，插入元素，使得插入后的整个序列依然是有序的。

1.1 ，插入排序的实现

执行流程

1. 在执行过程中，插入排序会讲序分为两部分：头部是已经排好的序列，尾部是带排序的序列
2. 从头开始扫描每一位元素：每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

代码实现

for (int begain = 1; begain < array.length; begain++) {
    //保存扫面元素的位置
    int cur = begain;
    //当cur==0时，进行下一个扫描
    while (cur > 0 && cmp(cur, cur - 1) < 0) {
        //交换两个元素
        swap(cur, cur - 1);
        cur --;
    }
}

1.2，插入排序-优化

思路：将 交换 改为 挪动

1. 先将待插入的元素备份
2. 头部有序数据中比待插入的元素大，都朝尾部方向挪动1个位置
3. 将待插入元素放到最终的合适位置

代码实现

for (int begain = 1; begain < array.length; begain++) {
    //记录遍历位置
    int cur = begain;
    //备份插入的元素
    T v = array[cur];
    //当cur==0时，进入下一个扫描
    while (cur > 0 && cmp(v,array[cur - 1]) < 0) {
        //元素向后挪动
        array[cur] = array[cur - 1];
        cur --;
    }
    //在cur位置插入元素
    array[cur] = v;
}

2，二分搜索

1. 如果是无序数组，需要从第0个位置开始遍历搜索。平均时间复杂度为：O(n)
2. 如果是有序数组，可以使用二分搜索，最坏时间复杂度：O(logn)

思路

1. 假设在[begain,end)范围内搜索某个元素V，mid == (begain + end) / 2
2. 如果v < m, 去[begain, mid)范围内二分搜索
3. 如果v > m, 去[mid + 1, end)范围内二分搜索
4.  如果v == m，直接返回mid

搜索实例

搜索10:

1. mid = （0 + 7）/ 2 = 3，取出8和10比较，8小于10所以取右边
2. 然后算出右边的mid = （3+7）/ 2 = 5。12比10大，继续二分查找
3. 最后在4的位置命中

同理搜索3，最后begain == end == 1，没有找到，失败。

代码实现

public static int search(int[] array,int v) {
    //如果array不存在，就return
    if (array == null || array.length == 0) return -1;
    //设置起始位置
    int begain = 0;
    //设置末尾位置
    int end = array.length;
    //进行遍历
    while (begain < end) {
        //取出中间位置
        int mid = (begain + end) >> 1;
        if (v < array[mid]) {
            //中间位置索引变为end
            end = mid
        } else if (v > array[mid]) {
            //中间位置加1的索引，变为begain
            begain = mid + 1;
        } else {
            //没有找到就返回，最后的中间索引
            return mid;
        }
    }
    reutrn -1;
}

3，插入排序-二分搜索优化

• 在元素 v 的插入过程中，可以先二分搜索出合适的插入位置，然后再将元素 v 插入
• 要求二分搜索返回的插入位置：第一个大于v的元素位置

例如：

如果 v 是 5，返回索引 2

如果 v 是 1，返回索引 0

如果 v 是 15，返回索引 7

如果 v 是8，返回索引 5

思路

• 假设在[begain, end)范围内搜索某个元素 v ，mid == （begain + end）/ 2
• 如果 v < m , 去[begian,mid)范围内二分搜索
• 如果 v >= m, 去[mid + 1,end)范围内二分搜索

实现

//插入方法实现,seource:遍历的当前索引位置。dest：要插入的索引的位置
private void insert(int source, int dest) {
    //备份当前元素
    T v = array[source];
    //source的索引位置大于dest的位置，进行挪动
    for (int i = source; i > dest; i-- ) {
        array[i] = array[i - 1];
    }
    array[dest] = v;
}
//二分搜索，找到插入位置对应的索引
private int search(int index) {
    int begain = 0;
    int end = index;
    while (begain < end) {
        int mid = (begian + end) >> 1;
        if (cmp(index, mid) < 0) {
            end = mid;
        } else {
            begain = mid + 1;
        }
    }
    return begain;
}

//调用实现
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
    insert(i, search(i));
}