问题

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。 ​

示例 1： 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2： 输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3： 输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0] 输出：0.00000

示例 4： 输入：nums1 = [], nums2 = [1] 输出：1.00000

示例 5： 输入：nums1 = [2], nums2 = [] 输出：2.00000

提示：

nums1.length == m

nums2.length == n

0 <= m <= 1000

0 <= n <= 1000

1 <= m + n <= 2000

-10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

思路一

中位数是中间大的那个数。假设数组长度为len，如果len为偶数，则数组下标为len/2 -1, len/2的平均数就是中位数；如果len为奇数，则数组下标为len/2的数字就是中位数。

这样可以像归并排序一样，当归并到len/2 + 1个数字就可以了。由于len有偶数的情况，需要记录前一个数字。

需要注意的是，如果某一个数组是空数组的话，需要单独处理。

代码一

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length, len2 = nums2.length;
        int len = len1 + len2;
        int targetIndex = len / 2;
        int last = 0, current = 0;
        int i = 0, j = 0;
        for (int k = 0; k <= targetIndex; k++) {
            last = current;
            // j >= len2说明第二个数组已经到末尾了，防止数组2越界
            if (i < len1 && (j >= len2 || nums1[i] < nums2[j])) {
                current = nums1[i];
                i++;
            } else {
                current = nums2[j];
                j++;
            }
        }
​
        if (len % 2 == 0) {
            return (last + current) / 2.0;
        } else {
            return current;
        }
    }
}

复杂度一

时间复杂度：O(m+n)

空间复杂度：O(1)

思路二

使用归并排序，在排序后的数组中找到中位数。

代码二

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int len = len1 + len2;
        int[] nums = new int[len];
        int i = 0, j = 0;
        for (int k = 0; k < len; k++) {
            if (i < len1 && (j == len2 || nums1[i] < nums2[j])) {
                nums[k] = nums1[i++];
            } else {
                nums[k] = nums2[j++];
            }
        }
        return median(nums);
    }
​
    private double median(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int mid = len / 2;
        if (len % 2 == 0) {
            return (nums[mid-1] + nums[mid]) / 2.0;
        } else {
            return nums[mid];
        }
    }
}

复杂度二

时间复杂度：O(m+n)

空间复杂度：O(m+n)

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