一、浮点数的存储
1.1 概念
// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 减法 =====================
1-0.9=0.09999999999999998
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999
JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度）。
64位比特又可分为三个部分：
- 符号位S【第0位】：第 1 位是正负数
符号位（sign），0代表正数，1代表负数 - 指数位E【第1位】：中间的 11 位存储
指数（exponent），用来表示次方数 - 尾数位M【第12位】：最后的 52 位是
尾数（mantissa 有效数字），超出的部分自动进一舍零
为什么 0.1+0.2=0.30000000000000004？
// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
// 转成十进制正好是 0.30000000000000004
1.2 精度丢失
十进制是给人看的，但在进行运算之前，必须先转换为计算机能处理的二进制。最后，当运算完毕后，再将结果转换回十进制，继续给人看。精度就丢失于这两次转换的过程中。
二、浮点数运算
2.1 toFixed() 方法
使用定点表示法来格式化一个数值（返回的值是字符串）
var numObj = 12345.6789;
numObj.toFixed(); // 返回 "12346"：进行四舍六入五看情况，不包括小数部分
numObj.toFixed(1); // 返回 "12345.7"：进行四舍六入五看情况
numObj.toFixed(6); // 返回 "12345.678900"：用0填充
parseFloat((数学表达式).toFixed(digits))； // toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间
// 运行
parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 结果为 0.1
parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 结果为 3
parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 结果为 970
parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 结果为 2.32
chrome下有问题情况：
1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误
2.2 toPrecision() 方法
以指定的精度返回该数值对象的字符串表示。
toPrecision和toFixed在数据处理时很容易混淆，共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。
区别：
toPrecision()：是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。toFixed()：是小数点后指定位数取整，从小数点开始数起。
var numObj = 5.123456;
numObj.toPrecision(1) //输出 5
numObj.toPrecision(2) //输出 5.1
numObj.toPrecision(5) //输出 5.1235
numObj.toPrecision() //输出 5.123456
三、工具函数：解决精度丢失
3.1 数据展示类
function strip(num, precision = 12) {
return +parseFloat(num.toPrecision(precision));
}
3.2 数据运算类
小数转成整数来运算，之后再转回小数
/**
* 精确加法
*/
function add(num1, num2) {
const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length;
const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length;
const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));
return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
}
以上方法能适用于大部分场景。遇到科学计数法如 2.3e+1（当数字精度大于21时，数字会强制转为科学计数法形式显示）时还需要特别处理一下。
'use strict'
var accAdd = function(num1, num2) {
num1 = Number(num1);
num2 = Number(num2);
var dec1, dec2, times;
try { dec1 = countDecimals(num1)+1; } catch (e) { dec1 = 0; }
try { dec2 = countDecimals(num2)+1; } catch (e) { dec2 = 0; }
times = Math.pow(10, Math.max(dec1, dec2));
// var result = (num1 * times + num2 * times) / times;
var result = (accMul(num1, times) + accMul(num2, times)) / times;
return getCorrectResult("add", num1, num2, result);
// return result;
};
var accSub = function(num1, num2) {
num1 = Number(num1);
num2 = Number(num2);
var dec1, dec2, times;
try { dec1 = countDecimals(num1)+1; } catch (e) { dec1 = 0; }
try { dec2 = countDecimals(num2)+1; } catch (e) { dec2 = 0; }
times = Math.pow(10, Math.max(dec1, dec2));
// var result = Number(((num1 * times - num2 * times) / times);
var result = Number((accMul(num1, times) - accMul(num2, times)) / times);
return getCorrectResult("sub", num1, num2, result);
// return result;
};
var accDiv = function(num1, num2) {
num1 = Number(num1);
num2 = Number(num2);
var t1 = 0, t2 = 0, dec1, dec2;
try { t1 = countDecimals(num1); } catch (e) { }
try { t2 = countDecimals(num2); } catch (e) { }
dec1 = convertToInt(num1);
dec2 = convertToInt(num2);
var result = accMul((dec1 / dec2), Math.pow(10, t2 - t1));
return getCorrectResult("div", num1, num2, result);
// return result;
};
var accMul = function(num1, num2) {
num1 = Number(num1);
num2 = Number(num2);
var times = 0, s1 = num1.toString(), s2 = num2.toString();
try { times += countDecimals(s1); } catch (e) { }
try { times += countDecimals(s2); } catch (e) { }
var result = convertToInt(s1) * convertToInt(s2) / Math.pow(10, times);
return getCorrectResult("mul", num1, num2, result);
// return result;
};
var countDecimals = function(num) {
var len = 0;
try {
num = Number(num);
var str = num.toString().toUpperCase();
if (str.split('E').length === 2) { // scientific notation
var isDecimal = false;
if (str.split('.').length === 2) {
str = str.split('.')[1];
if (parseInt(str.split('E')[0]) !== 0) {
isDecimal = true;
}
}
let x = str.split('E');
if (isDecimal) {
len = x[0].length;
}
len -= parseInt(x[1]);
} else if (str.split('.').length === 2) { // decimal
if (parseInt(str.split('.')[1]) !== 0) {
len = str.split('.')[1].length;
}
}
} catch(e) {
throw e;
} finally {
if (isNaN(len) || len < 0) {
len = 0;
}
return len;
}
};
var convertToInt = function(num) {
num = Number(num);
var newNum = num;
var times = countDecimals(num);
var temp_num = num.toString().toUpperCase();
if (temp_num.split('E').length === 2) {
newNum = Math.round(num * Math.pow(10, times));
} else {
newNum = Number(temp_num.replace(".", ""));
}
return newNum;
};
var getCorrectResult = function(type, num1, num2, result) {
var temp_result = 0;
switch (type) {
case "add":
temp_result = num1 + num2;
break;
case "sub":
temp_result = num1 - num2;
break;
case "div":
temp_result = num1 / num2;
break;
case "mul":
temp_result = num1 * num2;
break;
}
if (Math.abs(result - temp_result) > 1) {
return temp_result;
}
return result;
};
四、类库
4.1 Math.js
Math.js 是专门为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。它具有灵活的表达式解析器，支持符号计算，配有大量内置函数和常量，并提供集成解决方案来处理不同的数据类型
像数字，大数字(超出安全数的数字)，复数，分数，单位和矩阵。 功能强大，易于使用。
官网
GitHub
4.2 decimal.js
为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。
官网
GitHub
