写在前面
本文举例都采用斐波那契数列
迭代：循环
最优子结构：原问题的最优解，可以通过求解子问题的最优解进而推出原问题的最优解
重叠子问题：在递归中，比如计算f(10)，但是会把f(8)或者f(9)等等，进行多次计算；动态规划消除了重叠子问题，不进行多次重复计算
自顶向下：比如求解f(n)，需要求得f(n-1),进而计算出f(n)的解；所以斐波那契数列递归时才会出现 f(n-1) + f(n-2)
自底向上：我们直接从最底下，最简单，问题规模最小的 f(1) 和 f(2) 开始往上推，直到推到我们想要的答案 f(20)，这就是动态 规划的思路，这也是为什么动态规划一般都脱离了递归，而是由循环迭代完成计算。
顶部和底部: f(n)就相当于顶部，f(1)相当于底部
1. 动态规划和递归算法的区别
简单说动态规划是递归的优化版算法，动态规划把递归函数优化成存储+迭代+自底向上思想
递归函数 === 使用最小的空间存储 + 使用最小时间复杂度的循环迭代 + 自底向上的思想
// 不同点：
1. 动态规划将递归函数变成了循环迭代
2. 动态规划消除了递归产生的重叠子问题
3. 动态规划采用`自底向上`的思想，递归采用`自顶向下`思想
2. 案例分析
// 递归版斐波那契
function Fun(n){
if (n==1 || n==2) return 1
return Fun(n-1) + Fun(n-2)
}
递归版时间复杂度太高了，并且出现重叠子问题的重复计算问题；还有就是这里求解的Fun(n), 递归思想是自顶向下。
// 动态规划版斐波那契
function Fun(n){
if(n < 1) return 0
if (n==1 || n==2) return 1
let dp = []
// 初始最底部条件
dp[1] = dp[2] = 1
// 迭代
for (let i = 3; i <= n; ++i){
// 递推公式
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
}
return dp[n]
}
console.log(Fun(4))
动态规划其实跟递归很相像，只是思想上动态规划是从底部开始计算，然后将中间结果存储在dp表，循环迭代
3. 动态规划优化
// 动态规划优化版斐波那契
function Fun(n){
let f1 = 1
let f2 = 1
let sum = 1
for (let i = 2; i<n; ++i){
sum = f1+f2
f1 = f2
f2 = sum
}
return sum
}
console.log(Fun(4))
动态规划优化版版最优空间，因为只用到了3个变量f1、f2和sum存储；因为没必要存储一整张表，每次迭代只用到f1和f2两个变量。并且也是最优时间复杂度O(n)循环；采用自底向上的思想，给了底部初始值，通过for循环进行迭代，求出最顶部的F(n)的值。
