Arts 第八十周（1/4 ～1/10）

ARTS是什么？
Algorithm：每周至少做一个leetcode的算法题；
Review：阅读并点评至少一篇英文技术文章；
Tip：学习至少一个技术技巧；
Share：分享一篇有观点和思考的技术文章。

Algorithm

LC 647. Palindromic Substrings

题目解析：

给定一个字符串，需要求出这个字符串的回文子串的个数。这是一道非常经典的题目，通过这道题可以衍生出来很多类似的题目。

一般说来，和回文相关的题目可以试着用动态规划去解，这里也有着相类似的解题思路。那么我们就通过这道题来看看用动态规划具体怎么解这一类的题目。首先，我们需要找到状态和子问题。其实题目暗示已经很明显了，起始下标和终止下标确定一个区间，也就是确定一个子串。那么我们就可以定义 dp[i][j] 表示的是区间 [i, j] 上的子串是否回文。然后，我们需要找到递归方程，也就是子问题之间的递进关系。换句话说，当前状态怎么推导到下一个状态的？我们需要找到相邻状态之间的逻辑关系。我们通过一个例子来看看：

比如，输入的字符串是 abcba，我们可以画出表格

i\j a  b  c  b  a
 a  T  F  F  F  T
 b  F  T  F  T  F
 c  F  F  T  F  F
 b  F  F  F  T  F
 a  F  F  F  F  T
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通过上面的表格可以清晰地看到有 7 个 T，也就是 abcba 有 7 个回文子串。同时，通过表格，我们也可以发现一些规律：

• 矩阵的对角线都是 T。因为对角线表示的区间是单个字符，单个字符肯定回文
• 对角线将矩阵划分成上下两半，其中有一半肯定全是 F。因为区间的起始下标必须要小于或等于终止下标，否则构不成区间，因此为 F。
• 状态 dp[i][j] 可以由状态 dp[i+1][j-1] 推导得知。比如上面的 dp[0][4] 是由 dp[1][3] 推导得出的。

由此可知，我们需要找到状态 dp[i][j] 和 dp[i+1][j-1] 之间的递进关系。另外，我们还需要想出一个迭代/遍历方式，使得状态 dp[i+1]j-1] 的值在 dp[i][j] 更新之前被计算到。

首先回答第一个问题，从回文的定义以及区间的包含关系可以得出，如果 [i+1,j-1] 不是回文，那么 [i,j] 也肯定不是。但如果 [i+1,j-1] 是回文，我们还需要比较 i，j 位置上的字符来确定 [i,j] 的状态，由此可得出递推方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)
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针对第二个问题，也就是如何遍历。正常情况下，我们都是采用逐行逐列的遍历方式。但对于这种问题，我们可以换一种思维方式。我们可以基于左右指针来遍历，这么说可能有点模糊，我们来看看下面这个模版：

// 这里 len 表示的是左右指针的间隔
// l, r 分别表示的是左指针和右指针

for (int len = 0; len < n; ++len) {
    for (int l = 0, r = l + i; r < n; ++l, ++r) {
    	...
    }
}
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这里我就不过多解释为什么这种遍历方式可以解决当前问题。你对照着之前的表格，试着在纸上画画就理解了。它其实是从对角线开始，斜着向矩阵的某一个角去遍历，区别于传统的从上到下，从左到右。

对于这个问题，还有另一个解法。这个解法利用了回文字串从中间向两边延伸的对称性质。因为这种解法并不通用，我就不过多展开了。

时间方面，两种解法的时间都是 O(n^2)。空间上，动态规划使用了二维数组，空间复杂度是 O(n^2)。

参考代码（动态规划）：

public int countSubstrings(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }

    int n = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];

    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int l = 0, r = l + i; r < n; ++l, ++r) {
            if (s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
            	// 这里增加一个 i + 1 >= r - 1 的判断是为了防止越界
                // 针对 l == r，或者 l+1 == r 的情况（这里只存在这两种特殊情况）
                dp[l][r] = l + 1 >= r - 1 ? true : dp[l + 1][r - 1];
            }

            if (dp[l][r]) {
                count++;
            }
        }
    }

    return count;
}
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参考代码：

public int countSubstrings(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }

    int count = 1;
    for (int i = 1; i < s.length(); ++i) {
        count += countByGivenMiddle(i - 1, i, s);
        count += countByGivenMiddle(i, i, s);
    }

    return count;
}

public int countByGivenMiddle(int a, int b, String s) {
    int count = 0;
    int i = a, j = b;

    while (i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i--) == s.charAt(j++)) {
        count++;
    }

    return count;
}
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Review

Pro Git CH10

Pro Git 的第 10 章，也是全书的最后一章。这一章主要讲述的是 Git 的一些底层实现机制。其实，Git 的所有秘密都存在在 .git 目录下，我们就先从这个目录入手，看看每个子目录具体表示的是什么：

.git/
    config              # 当前项目下的 git 配置
    description         # 主要用于 gitweb 项目，一般情况下用不到
    HEAD                # 存放当前 HEAD 指针的指向位置
    hooks/              # 客户端/服务器 端的脚本文件
    info/               # 里面有一个 exclude 文件，用于存放 ignore 的信息（区别于 .gitignore）
    objects/            # 可以看作是 git 的数据库，用于存储 Git 主要的内容
    refs/               # 存放一些指针（如 commit，tags，branch，remote）
    index               # 存放暂存区的信息
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Git 的核心是在 objects 目录下，这里存放的是版本控制所有的实际数据。研究 Git 的机制其实就是研究这个目录下的数据是如何存储的。

Git 是一个内容寻址文件系统。你可以把它想象成一个哈希表，每当你把一个 value 放进来，比如你的一个 commit 信息，git 会产生一个 key。也就是我们熟悉的长长的 SHA-1 字符串：

d5b95be9bc839aba25a6a2322aacc14e1db69fff
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往后，我们可以通过这个 SHA-1 字符串来对应到我们需要的内容。SHA-1 字符串，以及其对应的内容都是存在 objects 目录下的。它们是如何存储的呢，举个例子就明白了：

objects/
    00/
    ...
    d5/
        b95be9bc839aba25a6a2322aacc14e1db69fff
        ...
    ...
    ff/
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上面我们展示的 d5b95be9bc839aba25a6a2322aacc14e1db69fff 的内容其实存在于 objects/d5 目录下的 b95be9bc839aba25a6a2322aacc14e1db69fff 的文件中。这里你或许发现了，Git 用这个 SHA-1 字符串的头 2 个字符作为文件夹名，后 38 个字符作为文件名。个人觉得这样的分区设计的目的还是为了提升寻找时的效率。

说了这些，你可能好奇这个文件里面到底存了什么。这里我们先提一下 Git 中的几种基本的数据类型：blob，tree，commit。下面的这张图可以很好地解释这 3 种数据结构的意义以及它们之间的相互关系：

首先我们来看看 commit 文件，对应于图中的 SHA-1 是 1a410e，cac0ca 以及 fd4fc（为了方便表示，这里只是缩写/前缀）。这些文件中存储的是某个 commit 的基本信息，比如作者，commit message 等。除了这些外，最关键的是它还会存放一些 SHA-1，对应的是当前 commit 的父 commit，还有就是指向当前 commit 的内容的 tree。这里就不得不说到第二种数据结构 tree。你可以把它当作是一个目录，其实它实际存储时也是一个以 SHA-1 值命名的文件，区别在于文件中的内容。文件里面存储的是内容的元信息。比如一个 commit 改动了两个文件，那这个 commit 对应的 tree 中就会存有两个 SHA-1，分别表示两个 blob。比如图中的 0155eb。最后说一下 blob 这个东西，这个可以说是 git 中最小的一个结构了。和前面一样，它也是一个以 SHA-1 后 38 位命名的文件，里面存放的就是某个文件的变动情况。

通过上面的解释以及描述，可以很清楚的看到 Git 中的数据存储其实很类似数据结构中的树。每一个节点表示的是一个文件，每个文件中存放了其子节点的 SHA-1（这里看作是子节点的地址）。根据节点的所在位置的不同，我们给了它们不一样的命名。根节点叫做 commit，叶子节点叫做 blob，中间的节点叫做 tree（tree 也可以作为叶子节点，比如一个空文件夹）。

Tip

记录一下近期学到的一些计算机基础知识：

• 每台计算机都有一个 字长（word size），也就是我们平时经常说的 “32位/64位的系统”。它决定的是虚拟地址空间的最大大小。32 位字长限制的地址范围为 0 ～ 2^32 - 1位，差不多就是 4GB 的空间。当然，我们知道这对于现代的很多计算机是不够的，因此很早就出现了从 32 位字长机器到 64 位字长机器的迁移。扩展到 64 位字长使得虚拟地址空间变为 16EB，这就远远满足了大多数计算机的需求。

• 不管是程序还是指令，到了机器底层都会成为 0，1 序列。但是不同机器的字节顺序是不一样的，主要有两种规则 - 大端法，小端法。最低有效字节在最前面的方式是小端法，最高有效字节在最前面的方式是大端法。

• ASCII 码是字符编码的基础。在计算机中，我们可以运行 man ascii 来生成一张 ASCII 字符码表。

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新年刚过，到了定计划的时候了

许愿 2021