数据结构的万能钥匙：掌握数据操作这几招要想灵活使用数据结构，你需要先弄清楚数据在代码中被处理、加工的最小单位动作，也就是

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要想灵活使用数据结构，你需要先弄清楚数据在代码中被处理、加工的最小单位动作，也就是数据结构的基本操作，有了这些动作之后，你才可以基于此去选择更合适的数据结构。

例题：在一个数组中找出出现次数最多的那个元素的数值。

例如，输入数组 a=[1,2,3,4,5,5,6] 中，只有 5 出现了两次，其余都是 1 次，显然 5 出现的次数最多，则输出 5。

为了降低时间复杂度，我们引入了 k-v 的字典的数据结构。

那么问题来了，究竟是什么原因促使我们使用字典的数据结构呢？如果不使用字典，改为使用数组行不行呢？

为了回答这些问题，我们先看一下究竟此处代码需要对数据进行哪些操作。

这段代码处理数据的核心思路是：

首先来分析第一步统计出现次数的处理。此时，你还不知道应该采用什么数据结构。

对于每一次的循环，你得到了输入数组中的某个元素 a[i] 。接着，你需要判断这个元素在未知的数据结构中是否出现过：

这里的数据操作包括以下 3 个。

接下来一起分析第二步，访问数据结构中的每个元素，找到次数最多的元素。这里涉及的数据操作很简单，只有查找。

因此，这段代码需要高频使用查找的功能。

此时，第一步的查找动作嵌套在 for 循环中，如果你的代码不能在 O(1) 的时间复杂度内完成，则代码整体的时间复杂度并没有下降。而能在 O(1) 的时间复杂度内完成查找动作的数据结构，只有字典类型。

这样，外层 for 循环是 O(n) 的时间复杂度，内部嵌套的查找操作是 O(1) 的时间复杂度，整体计算下来，就仍然是 O(n) 的时间复杂度。

字典的查找是通过键值对的匹配完成的，它可以在 O(1) 时间复杂度内，实现对数值条件查找。

现在，我们换个解决方案。

假设采用两个数组，分别按照对应顺序记录元素及其对应的出现次数。数组对于元素的查找只能逐一访问，时间复杂度是 O(n)，也就是说，在 O(n) 复杂度的 for 循环中，又嵌套了 O(n) 复杂度的查找动作，所以时间复杂度是 O(n²)。

因此，这里的数据结构，只能采用字典类型。

不管是数组还是字典，都需要额外开辟空间，对数据进行存储。而且数据存储的数量，与输入的数据量一致。因此，消耗的空间复杂度相同，都是 O(n)。

由前面的分析可见，同样采用复杂的数据结构消耗了 O(n) 的空间复杂度，其对时间复杂度降低的贡献有可能不一样。

因此，我们必须要设计合理的数据结构，以达到降低时间损耗的目的。

经过对代码的拆解，你会发现，即便是很复杂的代码对数据的处理也只有这 3 个基本操作：增、删、查。

即使你遇到更复杂的问题，无非就是这些基本操作的叠加和组合。只要围绕这 3 个数据处理的操作进行分析，就能得出解决问题的最优方案。

如何进行分析呢？可以参考下面这些步骤：

这 3 个步骤构成了设计合理数据结构的方法论。

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