普通青蛙跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
直接考虑n阶时的情况。第n阶台阶可以从第n-1台阶跳1级到达，也可以从n-2阶跳2级到达，因为最多可以调2级，所以只有这两种情况才能跳到n阶。这样我们可以得到公式 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 这其实就是斐波那契数列的表达式。
public int JumpFloor(int target) {
int a = 0;
int b = 1;
if (n == 1 || n == 0) {
return 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp = b;
b = (a + b) % 1000000007;
a = tmp;
}
return b;
}
变态青蛙跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
和普通青蛙相比，这种确实很变态。依然是找规律。
首先看下基准情况，即n=1和n=2的情况:
f(1) = 1; //跳到1级台阶一种跳法 f(2) = 2; //跳到2级台阶可以直接跳2级或者跳两次1级台阶 所以共两次
跳3级台阶，我们可以这么考虑：
- 直接跳到3级
- 先跳到2级台阶上再直接跳到3级
- 先跳到1级台阶在直接跳到3级
可以得到递推公式如下:
f(3) = f(2)+f(1) + 1；
跳4级台阶，我们可以这么考虑：
- 直接跳到4级
- 先跳到3级台阶上再直接跳到4级
- 先跳到2级台阶上再直接跳到4级
- 先跳到1级台阶上在直接跳到4级
可以得到如下的等式
f(4) = f(3)+f(2)+f(1)+1;
....
f(n) = f(n-1) + f(n-2) +...+f(2) + f(1)
最后我们解一下上面的递推公式可得下面等式:
f(n) = 2 * f(n-1)
最后发现得到的结果很简单。
public int JumpFloorII(int target) {
int first = 1;
int third = 0;
if(target == 1){
return first;
}
for(int i = 2; i <= target; i++){
third = first * 2;
first = third;
}
return third;
}
