《数据结构与算法之美》笔记

1. 什么是递归？

(1). 递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。

(2). 方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

(3). 基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如 f(n) = f(n-1) + 1; f(n) = f(n-1) + f(n-2); f(n)=n*f(n-1);

2. 为什么使用递归？递归的优缺点？

(1). 优点：代码的表达力很强，写起来简洁。

(2). 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

3. 什么样的问题可以用递归解决呢？

(1). 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。 (2). 问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 (3). 存在递归终止条件

4. 如何实现递归？

(1). 递归代码编写

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

(2). 递归代码理解对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。

那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。

因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

5. 递归常见问题及解决方案

(1). 警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。

(2). 警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

6. 示例

(1). 判断回文：它从头到尾读与从尾到头读的内容是一致的，比如说doggod

Python实现：

def ispal(s):
    if len(s) <= 1:
        return True
    else:
        return s[0] == s[-1] and ispal(s[1:-1])

(2). Fibonacci sequence: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Python实现：

方式一：

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

方式二：

def fast_fib(n, memo={}):
    if n == 0:
        return 0
    if n==1:
        return 1
    if n in memo:
        return memo.get(n)
    val = fast_fib(n-1) + fast_fib(n-2)
    memo[n] = val    
    return val

[算法系列] - 递归总结