1. 罗素悖论：朴素集合论认为对于任何一个性质P都存在一个集合S 使满足性质P的所有元素都在S中，但是形如P=“不包括自身的集合”会通过归谬法证明S并不存在。
2. 我们需要做的是，构造一个新的集合论，使得这个集合论本身也能推出“S不存在”，而不是像素朴集合论的概括规则一样推出“S存在”。这样，矛盾就解决了。
3. 所以，设计了一个叫ZF系统的东西，而且通过这个系统无法得出S存在。ZF系统是一个纯粹的公理系统，由若干项公理构成，其中涉及到解决罗素悖论的公理有：分离公理，也就是集合的产生不是无限的没有边界的，而是在集合x中存在一个子集y其中的元素都满足性质P.还有一条：正则公理，即一个集合x中至少有一个元素y使x∩y=空集。这就使得一个集合不能包含他自己。
4. 哥德尔不完全定理：（没太看懂，找机会读一遍罗素的数学原理）定义在形式系统PM中，有系统元定理和内定理；在形式系统PM中，可用哥德尔编码（Godel Fixed point引理）把一条可证明的式子表达出来，然后好像就能说明他是元定理的一部分？
