不知为何，我最近看的数据结构相关的内容都很少提到并查集，可能是因为并查集并非面试热点。但是我个人觉得是一种很有用的数据结构，而且本身也不难，值得一学。因此整理成此文。
什么是并查集
网上有很多不同解释，我认为比较好理解的一种解释是：并查集就是一种树形的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
并查集作用
并查集可以把图中的两个连通分量合并成一个连通分量。
如果把并查集应用到具体的问题上。据我个人目前的使用经验，并查集擅长处理以下的问题（欢迎补充）：
- 查找图中是否有环的存在
- 合并两个不相交的集合
- 反复多次查询某个元素是否属于某个集合
- 反复多次对比多个元素是否属于同一或者不同集合
并查集的初始化
为了便与理解，这里我采用图片和伪代码结合的方式，一边实现一边进行说明：
让我们把如下所示的数据结构转换成并查集：
该数据结构用代码表示为：
const edges = [
// 每一个数组表示一条边
[0,1],[1,2],[3,4],
[4,5],[1,5],[2,4]
]
我们先对并查集进行初始化。并查集可以用数组也可以用链表，不过为了将节省空间，一般都会选择数组表示。
初始化很简单，把数组中每一个元素设置为下标对应的值即可：
// 并查集
const fa = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
合并单个节点
接下进行合并操作。我们按照顺序从0 - 6对节点进行合并，首先对{0，1}这条边进行合并，我们任意选择其中一个元素作为根节点。这里我选择的是0作为根节点，只要把数组下标为1的位置设为0就可以了：
fa[1] = 0;
这一步意义在于把1和0连接起来，这样我们访问fa[1]的时候，看到fa[1]的值为0，就知道下一步该访问fa[0]了。由此得知1所属集合的根节点是0。换句话说，1被分配到了根节点为0的这个集合里面（fa[0]的值为它本身，所以0也属于根节点为0的集合）。
接下来合并{1，2}这条边。这时候就不能随便选一个父节点了，因为1已经指向0了，我们不能再次把1指向2，看起来只能选择把2指向1。
但是我们还有一种更为巧妙的办法。由于并查集是一种侧重于解决集合问题的数据结构，所以并不需要去关心节点的层次关系。如果我们设置fa[2] = 1,要想知道2属于哪一个集合，就必须通过2找到1，再通过1找到0，才能知道2属于0这个集合，徒增了查找的复杂度。
为了减少树的层数，我们直接把2指向0，也就是：
fa[2] = 0; // 此时fa的值为[0,0,0]
此时fa的结构如下（箭头表示父子关系）：
后面无论合并多少个节点，都无脑将其指向0即可。
合并两个不同的集合
接下来合并右半部分节点。因为在实际开发中，我们的数据都是一个个接收的，不可能事先就知道0-6都是一个集合里面。假设我们目前只知道345是相连的，先仿照之前的方法构造一棵以3为根节点的集合。完成后fa的值为[0, 0, 0, 3, 3, 3];
接下来得到一个新需求，把2和4相连。我们延续之前所说的，减少树的层数的思想，最理想的做法显然是先找到2和4的根节点，然后把两个父节点进行合并。代码如下：
//找到元素根节点
function findRoot(i,fa) {
if(fa[i] !== i) {
// 如果fa[i]不等于i，说明不是根节点，就继续递归向父节点查找
return findRoot(fa[i],fa);
} else {
// 如果fa[i]等于i,说明现在就是根节点
return fa[i];
}
}
// 合并4和2的根节点，也就是fa[3] = 0;
// 合并完成后fa的值为[0,0,0,0,3,3]
fa[findRoot(4)] = findRoot(2)；
合并完成后的结构如下：
可以看到这样合并后的树有三层。虽然也可以先找到2的根节点0，然后把4所属集合的所有元素（即345）都放到0的下面，这样合并就只有两层。但是这样做的时间复杂度太高，所以只合并两个集合的根节点，是一种比较折衷的做法。
完整代码如下：
const edges = [
// 每一个数组表示一条边
[0,1],[1,2],[3,4],
[4,5],[1,5],[2,4]
]
// 初始化。
const fa = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
//找到元素根节点
function findRoot(i,fa) {
if(fa[i] !== i) {
// 如果fa[i]不等于i，说明不是根节点，就继续递归向父节点查找
return findRoot(fa[i],fa);
} else {
// 如果fa[i]等于i,说明现在就是根节点
return fa[i];
}
}
// 遍历所有的边
for(let i = 0; i < edges.length; i++) {
const root1 = findRoot(edges[i][0]);
const root2 = findRoot(edges[i][0]);
// 连接两个根节点
// 单个节点的根节点是它自己
// 所以合并单个节点与合并不同集合，本质上都是一样的操作
fa[root1] = root2;
}
并查集的基本使用
并查集用法其实很简单，主要就是靠查找元素的根节点，来确定该元素属于哪个集合（查找根节点的操作可以通过上面的findRoot函数进行）。
比如比较两个节点是不是属于同一个集合，只要两个节点的根节点是同一个，那么就属于同一个集合。
虽然用图等数据结构也可以完成一样的操作，但显然并查集无论在使用难度上还是效率上都要优秀许多。
并查集的优化
1.路径压缩
路径压缩其实上面已经说过了。就是合并两个节点的时候，永远选择两个元素的根节点进行合并，这样可以保证树的查找路径最小。这里就不再赘述了
2.按秩合并
当两个集合树的高度不一样时，选择把较矮的树合并进较高的树里面，可以避免给树增加额外的高度。
例如有下面两个集合要进行合并：
如果把集合0合并到集合3里面（把0指向3），那么树的高度会变成4层；如果把3合并进0里面，那么树的高度还是只有三层。这种方式明显比我们随便选一个节点作为根节点更好。
具体操作时，我们需要额外维护一个数组记录不同集合的高度，然后在合并的时候比较二者的高度即可。具体代码如下
const rank = [];
for(let i = 0; i < edges.length; i++) {
const root1 = findRoot(edges[i][0]);
const root2 = findRoot(edges[i][0]);
if(rank[root1] > rank[root2) {
fa[root2] = root1;
} else {
fa[root1] = root2;
}
// 只有两棵树的高度相等的时候，合并后的高度才会增加
if(root1 !== root2 && rank[root1] === rank[root2]) {
// 在上面的代码中，两棵树相等的情况下，我们把root1合并进了root2中
// 所以这里记录root2的节点
rank[root2]++;
}
}
并查集相关习题
建议点上面的链接进去看看原题。
这里简单分析下题目。该题提供了一个二维数组isConnected，如果isConnected[i][j] ===1，说明i和j两个城市相连；否则两个城市不相连。同时相连的城市算作一组，独立的城市单独算作一组，这个问题就是求出总共有多少组城市。
很明显这是一个图论问题，比较暴力直接的办法是深度或广度遍历。但是如果采用并查集的方式解决，会发现这个问题非常简单。
我们用一个变量count来统计总共有多少集合，最开始每个城市都各自单独为一个集合，所以初始化的时候，让count = 城市数量。然后遍历isConnected，每当遇到两个城市需要合并的时候，从并查集的角度来看，就是两个集合合并成了一个，集合的总数会比原先减少一个，我们就把count的总数减一。这样遍历完isConnected，直接返回count的值，就是问题的答案了。
为了让代码更简洁，这里省略了按秩合并，有兴趣的同学可以自己动手加上去。完整代码如下：
var findCircleNum = function(isConnected) {
const unionFind = new UnionFind(isConnected.length);
for(let i = 0; i < isConnected.length; i++) {
for(let j = 0; j < isConnected[i].length; j++) {
// 如果两个城市相连，就用并查集将他们连接起来
if(isConnected[i][j] === 1) {
unionFind.union(i,j);
}
}
}
return unionFind.count;
};
class UnionFind {
constructor(n) {
this.parents = Array.from({length: n}).map((v,i)=>i);
// 让count等于集合总数
this.count = n;
}
find(x) {
return this.parents[x] === x ? x : this.find(this.parents[x]);
}
union(x,y) {
const root1 = this.find(x);
const root2 = this.find(y);
if(root1 === root2) return;
this.parents[root1] = root2;
// 两个集合发生合并，count总数减一
this.count--;
}
}
