每日力扣-递推-除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

输入：2 输出：true 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

输入：3 输出：false 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

解题思路：首先已知N=1时爱丽丝必败，N=2时爱丽丝必胜，可以从N=3开始递推：如果爱丽丝可以选择一个数使得减去后得到的数鲍勃必输，那爱丽丝就是必胜，反之爱丽丝必输。

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        vector<int> f(N+2,false);
        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for(int i = 3 ; i <= N ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j < i ; j++)
            {
                if(i % j == 0 && f[i-j] == false)
                {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[N];
    }
};