题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

动态规划四步走

1. 定义状态
2. 初始状态
3. 状态转移方程
4. 从dp[]中获取结果

具体到题目

定义状态

定义dp[i]为组成金额i所需的最少的硬币个数

初始状态

dp[0] = 0

状态转移方程

和爬楼梯题目类似，以coins = [1, 2, 5], amount = 11为例，最后一枚硬币结果肯定是取1,2,5中一种，因此得到

fn(n) = Math.min(fn(n-1),fn(n-2),fn(n-5))+1;

自底向上分析就是遍历1到amount，dp[i] = Math.min(fn(n-1),fn(n-2),fn(n-5))+1;

从dp[]中获取结果

dp[amount]就是最后结果

完整代码

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function (coins, amount) {
  const dp = new Array(amount + 1).fill(0);

  dp[0] = 0;
  for (let i = 1; i < amount + 1; i++) {
    dp[i] = amount + 1;
    for (const coin of coins) {
      if (i >= coin) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - coin] + 1, dp[i]);
      }
    }
  }
  console.log(dp);
  return dp[amount] === amount + 1 ? -1 : dp[amount];
};

总结

做这题的时候思路一下子就出来了，但是做的有问题的地方在于刚开始计算Math.min(fn(n-1),fn(n-2),fn(n-5))的时候使用一个数组去承接然后比较，其实没有这个必要，吗，每次保留最小值既可。

【动态规划】LeetCode 322 零钱兑换-Medium

题目