S01E13：直线与平面的交点

说明

当直线与平面不平行时，它们肯定会有一个交点。

几何

如图，AB 为平面法线，BC 为直线。要求的点 D 为其交点。 首先，我们可以利用前面的知识，先求出点 B 到平面的长度。注意这个距离是有符号的，距离为正时，代表点 B 在平面正方向（即法线正方向），为负时代表点 B 在平面背后。这里我们直接用向量 AB 的长来表示这个距离。

假设BD = x*BC，x 为需要求的未知数。那么，向量 BD 在法线上的投影长，也是等于点 B 到平面的距离（也就是向量 AB 的长）。

所以，x=||AB|| / BC 在法线上的投影长。也可以从相似三角形来理解：要求 BD 的长，可以根据 AB 长 ，BE 长，和 BC 的长来得到：

这里也需要注意，BC 在平面法线 AB 上的投影也是有符号的：为正时，代表与法线正方向接近，为负代表与法线反方向接近。所以，我们需要考虑 x 的符号问题：

• 当点 B 在正方向时，投影向量 BE 需要与法线 AB 方向相反；
• 当点 B 在反方向时，投影向量 BE 需要与法线 AB 方向相同；

实际上，BC 向量应该向 BA 向量投影（即法线的相反方向），才能保证最终结果正确。

代码

static func intersectionPoint(line:Line, plane:Plane) -> simd_float3? {
    let vector = line.position - plane.position
    let distance = dot(vector, normalize(plane.normal))
    
    let dotValue = dot(line.direction, -normalize(plane.normal))
    if dotValue < Float.leastNormalMagnitude {
        // 平行
        return nil
    }
    let x = distance / dotValue
    return line.position +  x * line.direction
}