海盗分金问题-博弈

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有100金币,N个人分,从PN-P1依次说出各自的方案,若超过半数同意则通过,否则被杀。

原则:

  • 每个人都特别聪明,知道在什么情况下自己有最大利益;
  • 结果相同的情况下,偏向杀死更多的人;
  • 结果相同的情况下,偏向不死;

这个问题,标准的解法就是从2个人开始依次类推;

当2个人的时候,按照P2->P1的顺序说方案,P2无论说什么,P1都不同意,这样P1就能拿到全部的100金币;所以两人的时候金币分配为:0、100;

当3个人的时候,按照P3->P2->P1的顺序说方案,P3和P1都知道2人情况下的结果,所以不管P3说什么样的方案,P2都会同意(因为不同意,就会陷入前面2人的情况,这个时候P2必死,根据原则3,P2无论什么方案都会同意),P3为了自身利益最大化,分配方案会是:100、0、0;

当4个人的时候,P4->P3->P2->P1,大家都知道3的时候的情况,所以不管P4怎么分,P3肯定不同意,因为P4死了他能获取全部金币。所以为了超过半数支持,需要拉拢P2P1,P2P1在3人的情况下拿到了0个金币,此时只需要给P2P1分配1个几笔,就能得到支持。所以分配方案是:98、0、1、1;

当5个人的时候,P5->P4->P3->P2->P1,P4肯定不会支持,因为P5死了他才能最大利益,而P3在4人的情况下就分配了0,只需要给他们1就可以拉拢,剩下P2和P1在4人情况下都分配了1,所以随便在其中选择一个分配2金币,另外一人0金币,即可过半通过。此时分配方案为:97、0、1、2、0或者97、0、1、0、2;

以后的情况可以继续按照上述逻辑类推。