逆波兰计算器

逆波兰计算器采用后缀表达式，如 1+((2+3)*4)-5 （此为中缀表达式，即人类习惯的方式）的后缀表达式是“1,2,3,+,4,*,+,5,-”，中缀表达式转后缀表达式原理：

1. 使用 index，从左到右扫描表达式，并使用两个栈，一个是数栈（可以用 List 替代），一个是运算符栈：

• 如果是数字，那么继续往后面扫描，直到不是数字为止，将结果放入数栈；
• 如果是“(“，直接压入运算符栈；
• 如果是“)“，那么依次取出运算符栈中的运算符直接压入数栈，直到取到“(”，“(“需取出，并且”)”不压入运算符栈；
• 否则循环判断栈顶运算符与当前运算符的优先级，如果运算符栈不为空，并且栈顶运算符的优先级大于等于当前运算符（且不是“(”），那么弹出运算符并压入数栈。

1. 扫描完毕后，将运算符栈依次取出放入数栈；
2. 将数栈取出，并倒序，此即逆波兰表达式，所以可以用List代替，无需处理这一步。

上图中，s1 即运算符栈，s2 即数栈，表达式为 1+((2+3)*4)-5。

计算后缀表达式步骤：

1. 从左到右扫描List；

2. 如果是数字，直接入栈；

3. 如果是运算符（后面使用问号“?”表示该运算符），从栈中取出栈顶元素 a 和次顶元素 b ，使用 b ? a 计算结果，将结果压入栈（后缀表达式是从左往右运算的，但是这边使用了栈，所以需要拿次顶元素 ? 栈顶元素去计算）；

4. 循环上面两步，直到List遍历完毕。

   //String expression = "1+((2+3)4)-5"; public static int calculate(String infixExpression) { List infixExpressionList = toInfixExpressionList(infixExpression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),,4,),-,5] List suffixExpressionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] int calculate = calculate(suffixExpressionList); System.out.printf("expression=%d", calculate); // ? return calculate; }

   //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,,+,5,–] //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List private static List parseSuffixExpreesionList(List ls) { //定义两个栈 Stack s1 = new Stack<>(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2 //Stack s2 = new Stack(); // 储存中间结果的栈s2 List s2 = new ArrayList<>(); // 储存中间结果的Lists2 for (String item : ls) { //如果是一个数，加入s2 if (item.matches("\d+")) { s2.add(item); } else if ("(".equals(item)) { s1.push(item); } else if (")".equals(item)) { //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while (!"(".equals(s1.peek())) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while (s1.size() != 0 && getPriority(s1.peek()) >= getPriority(item)) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while (s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List }

   //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; private static List toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List ls = new ArrayList<>(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，加入到ls if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57] while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } } while (i < s.length()); return ls; }

   /**

   • 完成对逆波兰表达式的运算
   • 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
   • 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
   • 3. 将5入栈；
   • 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
   • 5. 将6入栈；
   • 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 / private static int calculate(List ls) { Stack stack = new Stack<>(); for (String item : ls) { if (item.matches("\d+")) {//如果是数字，直接入栈 stack.push(item); } else { //否则pop出两个数，并运算，再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res; if ("+".equals(item)) { res = num1 + num2; } else if ("-".equals(item)) { res = num1 - num2; } else if ("".equals(item)) { res = num1 * num2; } else if ("/".equals(item)) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); }

   //返回对应的优先级数字 private static int getPriority(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = 1; break; case "-": result = 1; break; case "*": result = 2; break; case "/": result = 2; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; }