单向链表有证明其是否有环形，求其进入环形入口节点

简单的办法，将所有点的内存地址值放到hashset中，然后遍历单向链表。

只要链表中的节点在hashSet中已经存在，就说明存在该单向链表存在环形。且第一个出现相同的点为环形入口。

还有一种额外空间为O(1)的方法，采用快慢指针。

证明快慢指针相遇后，将慢指针从原点重新开始就能在环形入口相遇

在证明上述之前，我们先证明一套高中数学的追赶问题。

题：有一个长度为L的环形跑道，在跑道上有两个人a1、a2，他们的速度分别为v、2v。其中，a1在起点，a2在距离起点x米的地方，求他们相遇的点。其中x<L。

证明：a1、a2两人相遇，相当于在t时间后，两人跑过的距离和跑道周长L取余相等。

即：(vt)%L = (x+2vt)%L

由于a2跑过的距离比a1要长，所以可以调整为

x+2vt = vt+nL 即：相遇的时候，a2跑过的距离加上起始的x米距离，比a1跑过的距离多n（n为整数）个跑道

那么第一次相遇的时候，相当于n=1

即：x+2vt=vt+L

那么，他们相遇点距离起点距离为 vt=L-x米

题：有一个环形单向链表，其非环形区域节点为L1,环形区域节点为L2。有两个指针，他们同时从head节点开始，沿着链表进行遍历。其中，快指针pf的速度Vf=2节点/次，慢指针的速度为ps速度Vs=1节点/次。求两个指针相遇后，距离入口处多远。

根据上面操场的问题，我们假设经过t=L1/Vs次之后，作为我们题目的开始时间。

即：初始状态为如下图，慢指针Ps在环形入口出，快指针Pf在环形区域中距离入口L1的地方。那么，在这种状态下求Pf、Ps在环形区域，他们相遇的节点在哪里呢？

这里根据非环形长度L1、环形长度L2不同情况进行讨论。

当L1小于L2的时候，那么Ps走到环形入口的时候，Pf在环形区域内走过了L1的节点数，但是还没达到一圈。那么，他们第一次相遇的时候可以表示为：

(L1+tVp)%L2 = tVs % L2 其中v=1，t为指针走的次数。相当于Pf和Ps在环形中走过的距离，和环形节点L2取模后相对。

那么，由于Vp=2Vs，且当他们相遇的时候，Pf走过的距离比Ps走过的距离多n倍

即：L1+t2v = tv + nL2

第一次相遇的时候，n=1,v=1

即：L1+2t=t + L2

所以：t=L2-l1 即，当Ps进行环形后，两个指针相遇的位置为t=L2-L1。

此时，如果把快指针放回链表head出按照Vp=1格/次前进，再经过L1的距离，次数t=L1/v后，Pf开始进到环形入口，Ps此时也正好回到环形入口。

当L1>L2的时候，我们把Ps进到环形入口节点的时候，Pf距离环形入口的位置设为i，其i=L1 % L2

即Pf距离环形入口的位置为， i=L1 - mL2 其中m为整数

i+2t=t+L2

t= L2 - i = L2 - (L1 - mL2)

t=(m+1)L2 - L1

同上，把快指针放回链表head出按照Vp=1格/次前进，再经过L1的距离，Ps距离环形入口 t2= t + L1 = (m+1)L2 - L1 + L1 = (m+1)L2 即在环形入口。

当两者相等的时候，当Ps进到环形入口节点的时候，Pf已经在进入环形区域且经过了L1的距离，此时正好在环形入口处。

以上证明完成，若有差错，请个人看官斧正。