改变你的想法，你就改变了自己的世界。——文森特·皮尔
快速排序
- 确定分界点
- 划分区间：左侧 <= x、右侧 >= x
- 递归处理左右两侧
快排模版
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
AcWing 785. 快速排序
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1,j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i++; while (q[i] < x);
do j--; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main ()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
AcWing 786. 第 k 个数
给定一个长度为n的整数数列，以及一个整数k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整数数列。
输出格式
输出一个整数，表示数列的第k小数。
数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3
#include <iostream>
using namespace std;
int const N = 1e6 + 10;
int q[N];
int n, k;
int quick_sort(int l, int r, int k)
{
if (l == r) return q[l];
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
while (q[++i] < x);
while (q[--j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
int sl = j - l + 1;
if (k <= sl) return quick_sort(l, j, k);
return quick_sort(j + 1, r , k - sl);
}
int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
cout << quick_sort(0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}
归并排序
- 确定分界点
- 递归排序 left、right
- left、right 排序结果合二为一
归并模版
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
AcWing 787. 归并排序
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
#include <iostream>
using namespace std;
int const N = 1e6 + 10;
int q[N];
int tmp[N];
int n;
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}
int main ()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
merge_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
AcWing 788. 逆序对的数量
给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int const N = 1e6 + 10;
int q[N], tmp[N];
int n;
LL merge_sort(int l, int r)
{
if (l >= r) return 0;
int mid = l + r >> 1;
LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else {
tmp[k++] = q[j++];
res += mid - i + 1;
}
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
return res;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
cout << merge_sort(0, n - 1) << endl;
return 0;
}
二分
二分模版
- 整数二分
bool check(int x) {/* ... */} // 检查 x 是否满足某种性质
// 获取最左侧满足 == target 的索引
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r= mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 获取最右侧满足 == target 的索引
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
- 小数二分
bool check(int x) {/.../}
int bsearch_3(int l, int r)
{
// 保留 N 位，r - l > 1e + (N + 2)
int const esp = 1e-6;
while (r - l > esp)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r= mid;
else l= mid;
}
return l;
}
AcWing 789. 数的范围
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。
输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
#include <iostream>
using namespace std;
int const N = 100010;
int q[N];
int n, k;
void bsearch()
{
int x, l = 0, r = n - 1;
scanf("%d", &x);
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (q[l] != x)
{
cout << "-1 -1" << endl;
return;
}
cout << l << " ";
r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l << endl;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
for (int i = 0; i < k; i++) bsearch();
}
790. 数的三次方根
给定一个浮点数n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留6位小数。
数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -10000, r = 10000;
while (r - l > 1e-8)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%lf", l);
return 0;
}
