二分搜索相关的题目，大概有两类：一类是找值的，一类是找范围的。二分搜索的大概思路是很快能想出来的，但是细节方面很折磨人，比如以下几点：
- 返回
left还是right - 右边界是
nums.length还是nums.length - 1 while ( left ? right)是取<还是<=本文参考了 LeetCode 评论区的大佬的解法和labuladong的算法小抄，将对以上细节做补充，并应用到相应的题目。
查找一个数
这个场景是大家比较熟悉的，在一个排序的数组中查找一个数，找到就返回索引，没有就返回 -1，先来看模板
public int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1; // 注意
// 注意 <=
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target){
return mid;
} else if (nums[mid] < target){
left = mid + 1; // 注意
} else if (nums[mid] > target){
right = mid - 1; // 注意
}
}
return -1;
}
分析：
right的初始化值，影响 while 循环中left<right还是left<=rightright的初始化值也影响 right 应该更新为mid+1还是mid
1. 为什么 while 循环中是 <= 而不是 < ？
-
因为 right 初始化的值是
nums.length-1，即最后一个元素的索引，对应的是一个闭区间[left, right]，这个闭区间中left是可以等于right的，所以使用<=。 -
如果 right 初始化的值是
nums.length，那么对应的是左闭右开区间[left, right)，这个闭区间中left是不能等于right的，则应当使用<。
我们这个算法中使用的是前者 [left, right] 两端都闭的区间。这个区间其实就是每次进行搜索的区间。什么时候应该停止搜索呢，在找到目标值的时候可以停止搜素，但是如果没有找到目标值呢，就需要终止 while 循环，然后返回 -1
while(left <= right) 的终止条件是 left=right+1，写成区间是 [right+1, right]，区间为空，此时终止 while 循环是正确的。如果使用while(left < right)，终止条件是 left=right，写成区间是 [right, right]，还有个 right 没有遍历到，此时直接终止循环就是错误的，如果硬是要使用 <，就需要在返回的时候做一下处理：
return nums[left] == target ? left : -1;
2. while 循环中 right 是等于 mid 还是 mid+1 ？
这个就是上面分析的第二点了：
- 当
right初始化为nums.length-1的时候，代表的是一个左闭右闭区间[left, right]，在nums[mid]判断之后，下一个循环nums[mid]就不用再判断了，所以左边区间[left,mid-1]，右边区间是[mid+1,right] - 当
right初始化为nums.length的时候，代表的是一个左闭右开区间[left, right)，在nums[mid]判断之后，下一个循环nums[mid]就不用再判断了，但是因为右边是开，所以左边区间[left,mid)，右边区间是[mid+1,right)
查找左边界
先看模板，尽量把三种 if 都列举出来，方便自己搞懂三种都是什么情况
public int left_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0;
int right = nums.length; // 注意
while (left < right) { // 注意
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid; // 注意
}
}
return left;
}
同样的，while 循环 使用 < 还是 <= 取绝于 right 的取值，只是查找边界比较常用左闭右开的模板，用左闭右闭也是可以的。
退出循环的时候 left==right，所以返回 left 还是 right 是一样的
和上面查找某个值不同的是，当 nums[mid] == target 的时候，right=mid，查找的是左边界，所以往左靠，至于为什么是 right=mid，还是取绝于 right 的取值。
1.如果我就是要right = nums.length - 1呢？要怎么写
也是可以的，while 的终止条件应该是 left == right + 1，也就是其中应该用 <=：
public int left_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0;
int right = nums.length - 1; // 注意
while (left <= right) { // 注意
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
right = mid - 1; // 注意
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1; // 注意
}
}
// 检查出界情况
if (left >= nums.length || nums[left] != target){
return -1;
}
return left; // 为什么这个还是left呢，自己写一遍就知道了
}
因为退出循环的条件是 left == right + 1，所以当 target 比 nums 中所有元素都大时，会使得索引越界，所以要检查出界情况，也可以一开始就判断 target 是否大于数组中的最大元素，见下图
查找右边界
直接上代码，还是左闭右开的写法
public int right_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] == target) {
left = mid + 1; // 注意
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid;
}
}
return left - 1; // 注意
}
为什么返回的结果是 left - 1 呢，自己写一遍就知道了，这个我也说不出个所以然，姑且记住吧。
同样给出 right = nums.length - 1 的写法
public int right_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 这里改成收缩左侧边界即可
left = mid + 1;
}
}
// 这里改为检查 right 越界的情况，原因和查找左侧边界的相同
if (right < 0 || nums[right] != target)
return -1;
return right;
}
到这里，二分搜索算法就结束了，如果有不理解的可以看本文开头的链接（labuladong的算法小抄）。
