【剑指offer】10.3 矩形覆盖

题目描述

// 10. 矩形覆盖

// 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
// 请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

// 比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法

题解

// 如果图画出来就明白了，其实还是斐波那契数列问题。
// 要找有多少种方法，而不关心放了多少块，
// 所以其实2*1小矩形有单块竖放和两块横放两种放法，
// 其中横放必须要两块一起横放。明白了这点，那么：
// 当n=1时，需要覆盖面积为2*1，总共有f(1)=1种放法
// 当n=2时，需要覆盖面积为2*2，总共有f(2)=2种放法(两个横放和两个竖放)
// 当n=n时，需要覆盖面积为2*n，第一步可以竖放可以横放，
// 假设第一步是竖放，则还剩下2*(n-1)覆盖面积，有f(n-1)种放法，
// 假设第一步是横放，还剩下2*(n-2)覆盖面积，有f(n-2)种放法，
// 那么总的方法数为所有放法加起来，所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

// 牛客
// 暴力递归法，不推荐
// 运行时间：320ms
// 占用内存：9560k

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target <= 2)
            return target;
        return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
    }
}


// 运行时间：9ms
// 占用内存：9652k
public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target <= 2)
            return target;
        int f = 0;
        int prev1 = 1, prev2 = 2;
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            f = prev1 + prev2;
            prev1 = prev2;
            prev2 = f;
        }
        return f;
    }
}