[数据结构与算法-小白系列]第3️⃣天树

树的定义

数据结构中的树结构和我们现实中的树非常类似,学习的时候完全可以进行类比学习

数据结构中的树,把现实中树的根抽象为根结点，树枝抽象为边，树枝的两个端点抽象为结点，树叶抽象为叶子结点,然后整体在整体翻转180度,就得到了数据结构中的树。

除此之外,树还有以下几个概念高度,深度,层

一图胜过千言万语

对着图看文字解释,加深理解

• 高度 节点到叶子节点最长路径
• 深度 根节点到这个节点所经历边的个数
• 层 深度+1

什么是二叉树

很好理解,每个节点 最多 有两个"叉"的树就是二叉树。其中,二叉树又分为 满二叉树 和 完全二叉树

• 满二叉树 叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点
• 完全二叉树 叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大

一图胜过千言万语

其中我们把 左子树上所有结点的数据域都小于等于根结点的数据域，右子树上所有结点的数据域都大于等于根结点的数据域 的二叉树称之为二叉搜索树

一图胜过千言万语

使用javascript实现二叉搜索树

在写代码之前我们先分析下二叉搜索树这种数据结构的特点如何使用编程思想表达出来

• 首先我们需要一个创建节点的类,并且每个节点都有left和right属性及自身存放的数据key

function Node(data){
    this.key = data;
    this.left=null; // 左节点
    this.right=null; // 右节点
}

• 递归遍历整棵树,找到需要插入数据对应的地方

情况1: 如果为空树直接插入
情况2: 逐层递归遍历节点,把小数插入到最左边,大数插入到最右边

开始撸代码(注释已给出)

function searchTree() {
  // 树的节点
  function Node(data) {
    this.key = data;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
  //定义树的根节点
  this.root = null;
  //插入方法
  searchTree.prototype.inster = function (key) {
    const newNode = new Node(key);
    // 如果是空树,直接把当前值赋值给root
    if (this.root === null) {
      this.root = newNode;
    } else {
      this.insterNode(this.root, newNode);
    }
  };
  searchTree.prototype.insterNode = function (node, newNode) {
    // todo 递归查找当前数据应该在的位置
    if (newNode.key > node.key) {
      // 把新节点放到最右边
      if (node.right === null) {
        node.right = newNode;
      } else {
        this.insterNode(node.right, newNode);
      }
    } else {
      // 把新节点放到左端
      if (node.left === null) {
        node.left = newNode;
      } else {
        this.insterNode(node.left, newNode);
      }
    }
  };
}

二叉搜索树的遍历

为什么要遍历?

遍历就是为了按照某种顺序获得到全部数据,其中二叉搜索树本身就是按照顺序存储数据的,所以遍历二叉搜索树更有实际意义

按照根结点的输出位置,遍历又大致可以分为以下几种

• 先序遍历

根节点->左节点->右节点

• 中序遍历

左节点->根节点->右节点

• 后序遍历

左节点->右节点->根节点

一图胜过千言万语

使用javascript实现二叉搜索树遍历

先序遍历

// handler用于接收处理遍历数据的函数
  searchTree.prototype.Preorder = function (handler) {
    this.preOrderNode(this.root, handler);
  };
  searchTree.prototype.preOrderNode = function (node, handler) {
    if (node != null) {
      handler(node.key);  // 先序
      this.preOrderNode(node.left, handler);
      this.preOrderNode(node.right, handler);
    }
  };

中序遍历

// handler用于接收处理遍历数据的函数
  searchTree.prototype.Middle = function (handler) {
    this.preOrderNode(this.root, handler);
  };
  searchTree.prototype.MiddleNode = function (node, handler) {
    if (node != null) {
      this.preOrderNode(node.left, handler);
      handler(node.key); // 中序
      this.preOrderNode(node.right, handler);
    }
  };

后序遍历

// handler用于接收处理遍历数据的函数
  searchTree.prototype.After = function (handler) {
    this.preOrderNode(this.root, handler);
  };
  searchTree.prototype.AfterNode = function (node, handler) {
    if (node != null) {
      this.preOrderNode(node.left, handler);
      this.preOrderNode(node.right, handler);
      handler(node.key);  // 后序
    }
  };

测试

let s = new searchTree();
s.inster(10);
s.inster(8);
s.inster(7);
s.inster(6);
s.inster(12);
s.inster(14);
//中序遍历
s.Middle(function (val) {
  console.log(val);
});
console.log(s);

结果

可以看出,中序遍历正好是数据从大到小排序好的结果

理解二叉平衡树(红黑树)

为什么会有平衡二叉树?

如果我们使用树结构存储这样一组数据1,2,3,4,5,6

如果这样的数据量非常大呢? 这时树的深度就会变的非常深,对应的递归遍历整个树的效率就会变的比较低,所有我们需要引入平衡因子

什么是平衡二叉树

二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1 其中1可以理解为最优结果,也就是说,树的左右节点存放的数据基本相等,这个时候可以保证树的深度最小,效率最高

红黑树是怎样做到自平衡的

首先说说红黑树的性质

• 性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。
• 性质2：根节点是黑色。
• 性质3：每个叶子节点是黑色。
• 性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
• 性质5：任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑

红黑树只要时刻满足这些约束,就可以达到自平衡,其中自平衡常见的操作有变色,左旋转,右旋转，实现原理也比较复杂，在这里就不进行源码实现了

其他方法实现

上面我们实现了二叉搜索树的插入和遍历，还有在树中查找一个键,查找最大值，最小值，从树中移除某个键等方法在文章中没有实现，完整的源码已经放到github，感兴趣的可以自取研究哦

最后

吃不了学习的苦，就要吃生活的苦

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