牛客巅峰赛S2第三场题解（青铜白银组）

牛客巅峰赛S2第三场题解（青铜白银组）

更多内容欢迎关注我的公众号ACJavaBear，一起学习Java。

---

1.牛牛打怪

题目描述

牛牛在各个平台被各种传奇游戏的广告轰炸，所以他决定去玩一玩这类的游戏。这类游戏挂机就可以升级，所以牛牛每天都能变强。在第i天里，牛牛能杀死防御力小于等于i的怪物。但由于牛牛还要刷题，所以牛牛每天最多杀一只怪物。这个游戏共有n只怪物，每只怪物的防御力为DEF[i]，牛牛想知道最少要到第几天才能把这n只怪物都杀死。

样例1

输入

2,[7,3]

返回

7

说明

牛牛可以在第3天杀死一只防御力为3的怪物，在第7天杀死一只防御力为7的怪物。所以牛牛最少能在第7天把这些怪物全杀死。

样例2

输入

3,[4,5,5]

返回

6

说明

牛牛可以在第4天杀死一只防御力为4的怪物，在第5天杀死一只防御力为5的怪物，在第六天将另一只防御力为5的怪杀死。所以牛牛最少能在第6天把这些怪物全杀死。

备注

$1≤n≤10^3, 1≤DEF[i]≤10^6$

题解

仔细读题可以发现，其实就是一个比较简单的动态规划问题。

我们可以先把数组按升序排序，设一数组dp，dp[i] 表示 把第 $i$ 只怪兽打死需要到第几天。

而无非就两种情况，要么第 $i$ 只怪兽的防御力大，所以应该到 DEF[i] 天才能打败它，要么就是我们现在就能打败第 $i$ 只怪兽，但仍然需要花一天的时间，所以就是 dp[i-1] + 1 天。dp一维数组可以优化成一个变量存储 。

public class Solution {
    public int Minimumdays (int n, int[] DEF) {
        // write code here
        Arrays.sort(DEF);
        int cnt = DEF[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            cnt = Math.max(DEF[i],cnt+1);
        }
        return cnt;
    }
}

2.简单的公式

题目描述

现在有3个数组a，b，c

a[1]=2,a[2]=6,对所有的n>=3,a[n] = 2a[n-1] + 3a[n-2]。

b[1]=7,b[2]=35,对所有的n>=3,b[n] = 3b[n-1] + 10b[n-2]。

对所有的n>=1,有c[n] = a[n]*b[n]。

现在给你一个正整数n,返回c[n]%1000000007的值。

样例1

输入

2

返回

210

说明

a[2]=6,b[2]=35,c[2]=a[2]*b[2]=210。

样例2

输入

10

返回

207027484

备注

对于百分之20的数据：$1≤n≤10^3$

对于百分之50的数据：$1≤n≤10^7$

对于百分之100的数据：$1≤n≤10^{18}$

请注意本题的空间限制为32MB

题解

根据两个递推公式，我们可以推出，$a\{n\}$ 与 $b\{n\}$ 为两个等比数列。

可以得出 $a[n] = a_1*q^{n-1}$，即 $a[n] = 2 * 3 ^{n-1}$

同理可得 $b[n] = 7 * 5 ^{n-1}$

故 $c[n] = 14 * 15 ^{n-1}$。

到此由于数据范围最大可到 $10^{18}$ ，所以我们需要用快速幂来求解。

import java.util.*;
public class Solution {
    long p = 1000000007;
    public int Answerforcn (long n) {
        // write code here
        return (int) (14 * qmi( 15,n-1) % p);
    }
    //快速幂模板
    public long qmi(long a,long b){
        long res = 1;
        while(b != 0){
            if((b & 1) == 1) res = res * a % p;
            b >>= 1;
            a = a * a % p;
        }
        return res; 
    }
}

3.Tree VI

题目描述

系统中有一棵n个点的完全k叉树，现给出它的DFS先序遍历序列 $a_i$，请你还原这棵树，并返回加密后的答案。 答案加密方法：所有边两个端点异或的和。

下面给出完全二叉树的定义：若设二叉树的深度为k，除第 k 层外，其它各层 (1～k-1) 的结点数都达到最大个数，第k层所有的结点都连续集中在最左边。 请你根据这个定义进行适度推广，得到完全k叉树的含义。

样例1

输入

2,[1,2,3,4,5]

返回

14

说明

树边为(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 4)，加密过程为(1^2)+(1^5)+(2^3)+(2^4)，答案为14。

样例2

输入

3,[1,2,3,4,5]

返回

13

说明

树边为(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3)，加密过程为(1^2)+(1^4)+(1^5)+(2^3)，答案为13

备注

数据满足：$1≤n,k≤10^5, 1≤ai≤10^9$

题解

由于数组给出的是 $DFS$ 序，而之前我们做了一道 $BFS$ 序的同类型题目。我们可以借助 $BFS$ 序帮助遍历。具体见代码。

public class Solution {
    int kk = 0;
    int bfsOrder = 0; // 记录bfs序
    int dfsOrder = 0; // 记录dfs序，即为数组下标
    long res = 0;
    public long tree6 (int k, int[] a) {
        kk = k;
        dfs(a,bfsOrder);
        return res; 
    }
    
    public void dfs(int[] a,int bfsOrder){
        if(dfsOrder >= a.length) return ;
        int p = a[dfsOrder]; //记录当前结点值
        for(int i = 1; i <= kk; i++){
            if(bfsOrder * kk + i < a.length){ //判断当前结点有没有儿子
                dfsOrder++;                    //有儿子则到儿子一层
                res += (p ^ a[dfsOrder]);      //计算结果
                dfs(a,bfsOrder * kk + i);      //进入下一层
            }
        }
    }
}