1. 均值的点估计

点估计：根据样本信息计算的、用于估计总体参数的统计量。

样本均值 $\overline{X}$ 是总体均值 $\mu$ 的一个点估计。
但是，样本均值 $\overline{X}$ 不是总体参数的唯一一个点估计，例如，样本比例 $p$ 是总体比例 $\pi$ 的一个点估计，样本标准差 $s$ 是总体标准差 $\sigma$ 的一个点估计。

2. 总体均值的置信区间

置信区间：根据样本数据构造的一个取值范围，使得总体参数以一个给定的概率出现在这个范围内，给定的概率称作置信水平。

为了计算置信区间，考虑两种情况：

• 当总体标准差已知时，用样本数据 $\overline{X}$ 估计 $\mu$ 。
• 当总体标准差未知时，用样本数据 $\overline{X}$ 估计 $\mu$ 。在这种情况下，用样本标准差 $s$ 替代总体标准差 $\sigma$ 。

2.1 总体标准差 $\sigma$ 已知

$\sigma$ 已知时的总体均值的置信区间： $\overline{X} \pm z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

其中 $z$ 值依赖于置信水平。常用的置信水平及其对应 $z$ 值：

置信水平	z值
90%	1.65
95%	1.96
99%	2.58

2.2 总体标准差 $\sigma$ 未知

t分布

$t = \frac{\overline{X}-\mu}{s/\sqrt{n}}$
式中，$s$ 是 $\sigma$ 的的一个估计量。
t分布比较平坦，比标准正态分布更分散。这是因为t分布的标准差比正态分布的标准差大。

$\sigma$ 未知时的总体均值的置信区间

$\overline{X} \pm t\frac{s}{\sqrt{n}}$

3. 比例的置信区间

总体比例的置信区间： $p \pm z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$